【推荐1】已知，，求和的值

【推荐2】先化简，再求值：，其中．

【推荐3】先化简，再求值：，其中．

【推荐1】数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：
设
则有
故此 解得
所以=
问题解决：
（1）设，求A、B.
（2）直接写出方程 的解.

【推荐3】观察下列式子，并探索它们的规律：
，
，
，

试用正整数表示这个规律，并加以证明．