【推荐1】如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90⁰，且EF交正方形外角的平分线CF于点F

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线上，求此时点F的坐标．

【推荐2】已知抛物线的对称轴是直线且与轴相交于两点，与轴交于点点的坐标为．
求抛物线的解析式；
若点是第一象限内抛物线上一点，过点作直线轴于点交直线于点当时，求四边形的面积．
在的条件下，若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的点的坐标．

【推荐3】已知抛物线的图象过点和坐标原点．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图1，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为．设抛物线与轴的正半轴交于点，连接．求证：；
（3）如图2，直线分别交轴、轴于两点．点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒个单位长度．点是直线与抛物线的一个交点，在运动过程中，是否存在这样的值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：PB＝PD；
（2）若已知，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；
（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，．
   
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，点是线段上一点，点是线段上一点，，连接、，设点的纵坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图，在（2）的条件下，，点在线段上，连接，，点在线段上，连接、，将沿着直线折叠得到，交线段于点，若的面积等于的面积的，为锐角，求点的坐标．

【推荐3】如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点C的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B和点C．
（1）求抛物线y＝﹣x²+bx+c的表达式：
（2）将△OAC沿直线AC折叠，点O的对称点记为点D，请判断：点D是否在抛物线上？并说明理由；
（3）点E为线段AC上的一个动点．
①若点P在抛物线上，其横坐标为m，当PE⊥AC且PE＝时．请直接写出m的值；
②若点F为线段AB上一个动点，且CE＝AF，当OE+OF的值最小时，请直接写出点F的坐标．

【推荐1】在中，，，，E是线段上一动点，连接．

(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，将线段绕C逆时针旋转得到线段，连接．若点G是线段的中点，过点G作交于点P，交于点H，证明；
(3)如图3，将沿翻折至，连接．D是线段上的点，且，直接写出当取得最小值时的长度．

【推荐2】平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（﹣3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y＝ax²+bx+c经过C、O、A三点．
（1）直接写出这条抛物线的解析式；
（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设△EBO的面积为S₁，菱形ABCO的面积为S₂，当S₁≤S₂时，求点E的纵坐标n的取值范围；
（3）如图2，D（0，﹣）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O﹣A﹣B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．