【推荐1】关于的方程有实根．
求的取值范围；
设、是方程的两个实数根，且满足，求实数的值．

【推荐2】已知抛物线的顶点（0，1）．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，直线交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与4的大小关系．
(3)如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐3】已知实数m，n（m＞n）是方程x²-2x+2=0的两个根，求的值．

【推荐1】综合与实践
在菱形中，，对角线，相交于点，点是上的动点，将绕点顺时针旋转得到，连接，．

猜想证明：
（1）如图1，当点在线段上时，与之间的数量关系为___________．
（2）如图2，当点在线段上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
探究发现：
（3）当是等腰直角三角形时，直接写出的度数．

【推荐2】如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE．
   
（1）求证：△ABD≌△CED．
（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长．

【推荐3】如图，在中，，，点D为的中点，连接，过点D作，且，连接，求证：四边形是菱形．

【推荐1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．

(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若BC＝8，tan∠AFP=，求DE的长．

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77﹣78页部分内容：
如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DEBC，且DE＝BC．
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，，
∴DEBC，且DE＝BC．

图1

图2                                        图3                                      图4

(1)【探究】如图2，△ABC中，点D、F分别为边AB、AC的中点，点G、E在边BC上．若DGFE，求证：S_{四边形DFEG}＝S_△ABC．
(2)【应用】如图3，△ABC中，点E、F分别为边AB、AC的中点，D在线段AB上（不与点A、B重合），点H、G分别为线段DB、DC的中点，若S_△ADC＝5，则S_{四边形EFGH}＝　 　．
(3)【拓展提升】如图4，在△ABC中，D、E分别在边BA、BC上．，在线段DE上取一点F，（点F不与点D、E重合），连接BF并延长BF交AC于点G．点M、N在线段AC上，且AM＝2EF，CN＝2DF，若S_△ABC＝25，求S_△FAM+S_△ENC的值．

【推荐3】如图，中，点分别是边的中点，过点作交线段的延长线于点，若．

（1）求证：
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出长度等于的线段（线段除外）．

【推荐1】如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．

（1）求k的值；
（2）以、为边作菱形，求D点坐标．

【推荐3】《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（"勾"）与较长直角边（"股"）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”）
其文如下：
题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？
答：方三步，十七分步之九．
术：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一，得方一步．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？
答案：．
解法：
(1)已知：如图1，在中，，若，则“所容正方形”的边长为________．
请说明理由：
   
(2)应用（1）中的结论解决问题：
如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m²，两条对角线长度之和为400m．现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长为________m．