【推荐1】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	m	1	0	1	2	1	n		…

其中，m＝　 ，n＝　 　．
（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（，y₁），B（5，y₂），C（x₁，），D（x₂，6）在函数图象上，则y₁　 y₂，x₁　 x₂；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝1时，求自变量x的值；
（4）若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．

【推荐2】如图，在正方形中，对角线相交于点O，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒1个单位的速度，从点C出发，沿方向运动，到达点D停止运动，点Q和点P同时出发．设运动时间为x，设的面积为，的面积为．

      

(1)请直接写出，与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质：　　．
(3)结合函数图象，写出时x的值．

【推荐1】（操作发现】
在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】
输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】
我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x₁，先在直线y=kx+b上确定点（x₁，y₁），再在直线y=x上确定纵坐标为y₁的点（x₂，y₁），然后再x轴上确定对应的数x₂，…，以此类推．
【解决问题】
研究输入实数x₁时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．

（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若，b=2，已在x轴上表示出x₁（如图2所示），请在x轴上表示x₂，x₃，x₄，并写出研究结论；
②若输入实数x₁时，运算结果x_n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，函数y₁＝x﹣2的图象与函数y₂＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．
（1）求m的值；
（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y₂的函数图象；

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	1.2	1.5	2	3	4	5	6	7	8	9
y2	﹣1	1		5	7	5.2	3.5	2	1	1		2

（3）写出函数y₂的一条性质：　 　；
（4）已知函数y₁与y₂的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y₃＝x+n与y₂的函数图象有三个交点，求n的取值范围．