【推荐1】如图，网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点，抛物线1的解析式为．
   
(1)若1经过点和，则；
(2)若l经过点和，求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点是否在1上．
(3)若1经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．

【推荐2】如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.
   

【推荐3】如图，二次函数的图像过点和，对称轴为直线x=1．
（1）求二次函数G₁的解析式；
（2）当时，求函数G₁中y的取值范围；
（3）当直线y=n与的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．

【推荐1】如图1所示，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求的面积；
(2)如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，且，求点P的坐标；

【推荐2】在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为．
(1)当，时，求抛物线与轴交点的坐标及的值；
(2)点在抛物线上．若，求的取值范围及的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式和点坐标；
(2)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于、两点，为坐标原点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线第一象限上一点，连接，点为的中点，过点作轴的平行线交抛物线于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．设，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，若点P是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标及的面积最大值；
(3)在（2）的条件下，若点M是抛物线上一点，点N是x轴上一点，是否存在点M使以点A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)求b，c的值；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值．
(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．