阅读与思考
下面是小亮同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
今天我在一本课外读物上看到下面的材料,要想在穿衣镜(平面镜)中看到自己的全身像,穿衣镜的长度至少是身高的一半.我有如下思考:
如图1,已知人竖直站立,穿衣镜竖直放置,此时,为眼睛的位置,是人在穿衣镜中的像,,分别是过,的法线与的交点.
∵和是法线,
∴,.
∴.
∴.
∴四边形是矩形.
∴.
根据平面镜成像原理可知,
在和,,,,
∴.
∴.
……
因此,要想在穿衣镜中看到自己的全身像,穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平,此时穿衣镜有最小长度,即身高的一半.
任务:
(1)从小亮的日记中还可以知道,,可以用数学知识______来解释.
A.图形的轴对称 B.图形的旋转 C.图形的位似
(2)请你补全小亮的思考过程.
(3)应用:如图2,现有一面平面镜,竖直挂在墙上,某人身高为,他站在镜子前某处,眼睛只能看到部分身长,若他想看到自己的全身像,则将镜子下移的距离至少为______.
下面是小亮同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
×年×月×日 星期六 晴
利用教学知识求穿衣镜的最小长度
今天我在一本课外读物上看到下面的材料,要想在穿衣镜(平面镜)中看到自己的全身像,穿衣镜的长度至少是身高的一半.我有如下思考:
如图1,已知人竖直站立,穿衣镜竖直放置,此时,为眼睛的位置,是人在穿衣镜中的像,,分别是过,的法线与的交点.
∵和是法线,
∴,.
∴.
∴.
∴四边形是矩形.
∴.
根据平面镜成像原理可知,
在和,,,,
∴.
∴.
……
因此,要想在穿衣镜中看到自己的全身像,穿衣镜上端处和人眼与头项的中点处齐平,此时穿衣镜有最小长度,即身高的一半.
任务:
(1)从小亮的日记中还可以知道,,可以用数学知识______来解释.
A.图形的轴对称 B.图形的旋转 C.图形的位似
(2)请你补全小亮的思考过程.
(3)应用:如图2,现有一面平面镜,竖直挂在墙上,某人身高为,他站在镜子前某处,眼睛只能看到部分身长,若他想看到自己的全身像,则将镜子下移的距离至少为______.
更新时间:2023-05-05 17:35:38
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【推荐1】如图1,在四边形中,对角线与相交于点O,,.
(2)如图2,若E,F,G分别为,,的中点,.
①四边形是哪种特殊的四边形,证明你的结论;
②连接,若,,求的周长.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)如图2,若E,F,G分别为,,的中点,.
①四边形是哪种特殊的四边形,证明你的结论;
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(2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE.
(1)若AE=5,求BF的长;
(2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE.
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在八年级学习等腰三角形和直角三角形时,借助工具测量就能够发现:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,当时并未说明这个结论的正确性.九年级学习了矩形的判定和性质之后,就可以解决这个问题了.如图1,在中,若是斜边上的中线,则,请你用矩形的性质证明这个结论的正确性.
(2)迁移运用:利用上述结论解决下列问题:
①如图2,在线段异侧以为斜边分别构造两个直角三角形与,E、F分别是、的中点,判断与的位置关系并说明理由;
②如图3,对角线、相交于点O,分别以、为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形与,求证:是矩形;
在八年级学习等腰三角形和直角三角形时,借助工具测量就能够发现:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,当时并未说明这个结论的正确性.九年级学习了矩形的判定和性质之后,就可以解决这个问题了.如图1,在中,若是斜边上的中线,则,请你用矩形的性质证明这个结论的正确性.
(2)迁移运用:利用上述结论解决下列问题:
①如图2,在线段异侧以为斜边分别构造两个直角三角形与,E、F分别是、的中点,判断与的位置关系并说明理由;
②如图3,对角线、相交于点O,分别以、为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形与,求证:是矩形;
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【推荐2】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段关于平面镜所成像;
(2)一束光线从A点出发经平面镜上P点反射后经过点B,请在平面镜上确定点P,保留作图痕迹;(提示此时周长最小)
(3)描出线段上的点M及直线上的点N,使得直线垂直平分.
(1)画出线段关于平面镜所成像;
(2)一束光线从A点出发经平面镜上P点反射后经过点B,请在平面镜上确定点P,保留作图痕迹;(提示此时周长最小)
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