【推荐1】观察下面的点阵图，探究其中的规律．
摆第1个“小屋子”需要5个点，
摆第2个“小屋子”需要       个点，摆第3个“小屋子”需要          个点？
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式．
   

【推荐2】图中的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.

（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③
正方形的个数
图形的周长

（2）推测第个图形中正方形的个数为______（用含的代数式表示）.
（3）在这些图形中，任意一个图形周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为______.

【推荐3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，设第（是正整数）个图案中有个阴影小正方形，根据图形规律解决下列问题：
   
第1个图形          第2个图形                       第3个图形
(1)直接写出与之间的函数表达式；
(2)当图案中有2021个阴影小正方形时，该图案是第多少个图形？

【推荐1】如图，已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），分别平分和，交射线于点B，D．

(1)求的度数；
(2)当点C运动到使时，求的度数；
(3)在点C运动过程中，写出与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如图1，当是直角，时，的度数是多少？
(2)如图2，当，时，猜想：与α的数量关系；
(3)如图3，当，（β为锐角）时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，请写出结论，并说明理由．

【推荐3】如图，在四边形中，，点E，F分别在，的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)如果平分，那么也一定平分吗？为什么？

【推荐1】（1）问题情境：如图①，，，．求的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完；
如图②，过点作，∴．
∴．
∵．∴．……
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图③，，点在射线上运动，，．
①当点在、两点之间时，，，之间有何数量关系？请说明理由；
②当点在、两点外侧时（点与点不重合），请借助备用图画出图示，并直接写出，，之间的数量关系．

【推荐2】（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝　 　度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　 　度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　 　度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

【推荐1】如图，在锐角三角形中，分别是边上的点，，且交于点．若，求的大小．
   

【推荐2】如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且．
   
(1)求证：：
(2)如图2，交边于点，交边的延长线于点，且平分．若，求的度数．

【推荐3】如图1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D．

(1)求证：BD=CD．
(2)如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC．
(3)如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．