【推荐3】如图，点P在以为直径的半圆上运动（点P不与点M，N重合），于点Q，平分，交于点E，交于点F．若，则____________________．

【推荐1】如图，正方形的边长为4，正方形的边长为，将正方形绕点C旋转，和相交于点K，则的最大值是 ___________，连接，当点C正好是的内心时，的长是 ___________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，正方形的位置如下图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为___________．

【推荐3】如图，正方形ABCD中，，E是的中点．以点C为圆心，长为半径画圆，点P是上一动点，点F是边上一动点，连接，若点Q是的中点，连接，，则的最小值为___________．
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴负半轴上，且，把沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点为线段上一点，连接交轴于点，若，点的纵坐标为，则直线的解析式为__________．

【推荐2】如图，已知圆O中，R＝5，四边形ABCD，EFGH均为正方形，∠BOD＝45°，点A，H在⊙O上，O，G，D三点共线，则小正方形EFGH的边长＝_____．

【推荐3】小孟家有一款浴室淋浴器（如图1）．上弯管部分由线段AB（A为圆形花洒喷头圆心位置）和弧BC组成，下直管为线段CD（D为阀门位置），AB切弧BC所在的于点B，CD切于点C（如图2所示）．淋浴器安装后，地面于点E，中与AB在同一平面的直径平行于地面时，．身高174的小孟垂直地面站立于点N，转动花洒喷头，PQ旋转得，当时，头顶M与点，C恰好在同一直线上，已知点C到地面距离，C，A两点到地面的距离差与B，C两点到地面的距离差之比为1：2，，，则的半径为____cm，小孟离CD的距离NE=________cm．

【推荐1】面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为_________.

【推荐2】如图，正方形的边长为，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论正确的有______（填序号）①；②；③；④．

【推荐3】如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC 于H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE．如图②，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC＝4，tan∠ACH＝3，则AE＝_____．