【推荐1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．

（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，QP∥AC？
（3）t为何值时，直线QR经过点P？
（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点坐标为，点的坐标为．

(1)求直线的解析式；
(2)点M是坐标轴上的一个点，若以为直角边构造直角三角形，请求出满足条件的所有点M的坐标；
(3)如图2，以点为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交轴的负半轴于点，当绕点旋转时，的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．
（1）证明：∠C=∠D；
（2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；
（3）若EF=2，tanB=3，求CE•CG的值．

【推荐3】已知：如图，在梯形中，，，，，点在边上，且，交于点，点、分别在射线和线段上．

(1)求线段的长；
(2)如图，当点在线段上，且，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)如果为等腰直角三角形，求线段的长．

【推荐1】如图1，梯形中，，，，．点P从点A出发沿以每秒1个单位的速度向点D匀速运动，点Q从点C沿以每秒2个单位的速度向点B匀速运动．点P、Q同时出发，其中一个点到达终点时两点停止运动，设运动的时间为t秒．

(1)当时，设A、B、Q、P四点构成的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出定义域；
(2)设E、F为、的中点，求四边形是平行四边形时t的值．

【推荐2】如图1，梯形中，，，．动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止运动，点沿运动到点时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设出发s时，的面积为．已知与的函数图象如图2所示，其中曲线为抛物线的一部分，为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)________cm；________cm；
(2)求的值并用文字说明点所表示的实际意义；
(3)求出当自变量为何值时，函数的值等于2.5．

【推荐2】如图1，梯形中，，，，，．

   

(1)求证：四边形是等腰梯形；
(2)若点是直线上的一点，直线交直线于点．
①当点在线段的延长线上时（如图2），设，，求关于的函数解析式并写出定义域；
②如果是等腰三角形，求的面积．

【推荐3】如图，在中，对角线相交于点O，与关于成轴对称图形，连接，且与交于点F．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．