【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点C、点B，点A在x轴的负半轴上，满足，直线l：经过点C，连接．
   
(1)求直线的解析式及b的值；
(2)在直线l上存在一点P，使得，求点P的坐标；
(3)若点M是直线l上一动点，且点M在x轴的上方，点N是平面内任意一点，是否存在点M、N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．
①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

【推荐2】如下图①，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上是否存在点M，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；
（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．
   

【推荐1】如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点在第一象限内，点是二次函数图象的顶点，点是一次函数的图象与轴的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且．
(1)求直线和直线的解析式；
(2)点是线段上一点，点是线段上一点，轴，射线与抛物线交于点，过点作轴于点，于点．当与的乘积最大时，在线段上找一点（不与点，点重合），使的值最小，求点的坐标和的最小值；
(3)如图2，直线上有一点，将二次函数沿直线平移，平移的距离是，平移后抛物线上点，点的对应点分别为点，点；当△是直角三角形时，求的值．

【推荐2】综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．P是抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作轴于点D，交于点E，过点P作直线，交y轴于点F，交于点G，连接，过点C作于点H．

(1)求二次函数的表达式，并直接写出直线的函数表达式．
(2)求线段的最大值．
(3)在点P运动的过程中，是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝x²＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝x²＋bx＋c交于第四象限的F点．

（1）求该抛物线解析式与F点坐标；
（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；
同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过
点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过A，B两点与x轴相交于点C点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC＋∠OBA＝45°时，求点P的坐标；
(3)点M为抛物线上任意一点，当时，请直接写出点M的坐标．

【推荐2】如图，平行四边形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°，点P从O沿OB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P，Q同时出发，速度都是1cm/s．
（1）求经过O，B，D三点的抛物线的解析式；
（2）判断P，Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
（3）若允许P点越过B点在BC上运动，Q点越过C点在CD上运动，设线PQ与OB，BC，DC围成的图形面积为y（cm²），点P，Q的移动时间为t（s），请写出y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和点，对称轴分别交抛物线和轴于点和点，以为底边向上作等腰．
（1）______；______（用含的代数式表示）；
（2）如图1，当时，连接，求的值；
（3）点是抛物线段上任意一点，连接和，延长交对称轴于点，如图2，若，，三点在一条直线上，当时，求的值．