【推荐1】如图，在中，平分，B、C、G在同一直线上，平分，交于点D，求证：．
   

【推荐2】如图1，在△ABC中，∠CBM和∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．

(1)若，求∠BDC的度数：
(2)过点D作DE⊥BD，垂足为D，过点B作BFDE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线．

【推荐3】如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．

【推荐1】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点B（6,0），与y轴交于点A，与二次函数y=ax²的图象在第一象限内交于点C（3,3）．

(1)求此一次函数与二次函数的表达式；
(2)若点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠ADO=∠OED，求点D坐标．

【推荐2】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；       
②CD平分∠ACE．

【推荐3】探究题：

(1)【基本模型】：如图1，、为的外角，、的平分线交于点O，请你写出与的数量关系，并说明理由．
(2)【变式应用】：如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线．
①若，在点A、B运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
②若，，求度数．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F．求证：△FEC是等腰三角形．

【推荐2】（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在中，，，求边上的中线的的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长到Q，使得；
②再连接，把集中在中；
根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是                     ．
（2）写出图1中与的位置关系并证明．
（3）如图2，在中，为中线，E为上一点，、交于点F，且．求证：．

   

【推荐3】已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
求证：AO=BO，CO=DO．

【推荐1】如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.

（1）求证；
（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.

【推荐2】已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【推荐3】如图，在平行四边形中，点E、F分别在上， ，连接和，．请判断四边形的形状，并说明理由．