【推荐1】如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积

【推荐2】如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】已知四边形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．
（Ⅰ）如图1，求∠AOD的度数；
（Ⅱ）如图1，若AO=8cm，DO=6cm，求AD、OE的长；
（Ⅲ）如图2，若F是AD的中点，在（Ⅱ）中条件下，求FO的长．

【推荐2】如图，、是的切线，是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．

   

(1)求证：；
(2)若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2)过点B作的切线交的延长线于点E，若，，求的半径长．
   

【推荐1】如图，内接于，是的直径．与相切于点．

(1)操作与实践：过点作的垂线，垂足为．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的长．

【推荐2】阅读下列材料，并完成相应学习任务：
我们知道，圆内接四边形的对角互补，那么过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆吗？学习小组经过探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．下面是学习小组的证明过程：
已知：在四边形中，
求证：过点、、、可作一个圆．
证明：假设过点、、、四点不能作一个圆，设过点、、三点作出的圆为．分两种情况讨论．
①如图（），若点在内．延长交于点，连接．
是的外角，
．
，，
，与矛盾，
②如图（），若点在外．设交于点，连接．
是的外角，
．
，，
，与矛盾．
综上可知，假设不成立，故过点、、、可作一个圆．

学习任务：
(1)在以上应用反证法的证明过程中主要体现的数学思想是______．
(2)应用上述结论，解决以下问题：
如图（3），在四边形中，，对角线，交于点．
①若，求的度数；
②若，，求的长．

【推荐3】在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图1，先将以点A为位似中心缩小，得到，再将沿过点A的直线l翻折，得到，则和成自位似轴对称．

(1)如图2，在中，，，，垂足为D．下列3对三角形：①和；②和；③和．其中成自位似轴对称的是 　　；（填写所有符合要求的序号）
(2)如图3，在中，是的中点，为内一点，，，连接，求证：．