【推荐1】抛物线交x轴于点，交y轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是线段上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时点的坐标；
(3)点是线段上的动点，直接写出的最小值为       ．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，连接，抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，已知抛物线经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三点，其顶点为D，对称轴是直线，与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图2，若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①试求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和．
   
(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)当时，的取值范围是，求的值；
(3)以线段为对角线作矩形，轴（如图）．当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

【推荐3】已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过两点，交x轴于另一点C，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有．
（1）求二次函数的表达式；
（2）E为线段BC上不与端点重合的点，直线过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．

【推荐1】如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．

（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；
（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．

【推荐2】已知二次函数y＝ax²﹣2ax．
（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　；
（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；
（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），当t≤x₁≤t+1，x₂≥3时，均满足y₁≥y₂，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．

【推荐3】已知抛物线y=ax²+bx+c与直线y=mx+n相交于两点（不重合），这两点的坐标分别是（0，）和(m–b，m²–mb+n)，其中a、b、c、m、n为常数，且，不为 0．
（1）求c和n的值；
（2）判断抛物线y=ax²+bx+c与轴的公共点的个数，并说明理由；
（3）当–1≤x≤1时，设抛物线y=ax²+bx+c上与轴距离最大的点为 (x₀，y₀)，其中y₀>0，求y₀的最小值．