【推荐1】如图，在矩形中，，，P是矩形内部的一个动点，且，连接并延长交于E，则的最大值为________．

   

【推荐2】如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是___________.
   
①
②
③
④

【推荐3】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M为BA延长线上一点，∠ABC的平分线BE和∠CAM的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③DG＝AP+GH；④BD﹣AH＝AB．其中正确的是_____（填序号）．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点N在上，且，点M从点A出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，到达点B停止运动，连接，，P，Q分别是，的中点，在点M运动的整个过程中，当时，点M运动的时间为_________秒，此时线段扫过图形的面积为_________．

【推荐2】如图，和都为等腰直角三角形，点在上，点在的延长线上，，现将绕点旋转，得到，连接，过点作，垂足为点，直线交于点，则线段的长度为______．

【推荐3】如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为______．

【推荐1】如图，矩形中，，，与边、对角线均相切，过点B作的切线，切点为P，则切线长的最小值为______．

【推荐2】如图，反比例函数的图象过的顶点B，轴，与另一边OA交于点C，且，连接．若，则k的值为______．

【推荐3】如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作于，连接，取中点，连接，则线段的最小值为_____．

【推荐1】如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在的直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接，当为直角三角形时，的长为___________．

【推荐2】如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，点B为线段OD上的一个动点（不与O、D重合），点B关于直线CD的对称点B′恰好落在反比例函数的图象上，连接CB，CB′，BB′，B′D，当tan∠CBB'＝2时，k的值为__________________．

【推荐3】如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），，将绕点A逆时针旋转得到，再将沿直线DE折叠得到．下列结论：
①连接AM，则；
②连接FE，当F、E、M三点共线时，；
③连接EF、EC、FC，若是等腰三角形，则；
④连接EF，设FC、ED交于点O，若EF平分，则O是FC的中点，且；
其中正确结论的序号为__________．