【推荐1】有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：
①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；
②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；
③大⊙O即为所求作．

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成如下证明：
证明：连接CA、CB
在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点，
∴CO⊥AB（ 　 　）（填推理的依据）
设小O半径长为r
∵OB＝OD，∠DOB＝90°
∴BD＝r
∴S_大⊙O＝π（r）²＝　 　S_小⊙O．