【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．抛物线y=ax²+bx过A，C两点．
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF上AD交AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长?

【推荐2】已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长；
(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知二次函数．
(1)当该函数对称轴是直线，且过点．
①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标；
②当时，直接写出的取值范围；
(2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．

【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求的面积；
(3)点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“和谐点”．
   
(1)如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“和谐点”的是____________；
(2)点是反比例函数图象上的一个“和谐点”，则该函数图象上的另一个“和谐点”的坐标是__________，直线的表达式是_____________；
(3)已知点，是抛物线上的“和谐点”，点在点的左侧，点是抛物线的顶点，连接，，，求点，的坐标，并直接写出的面积．

【推荐3】如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为．

(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，若点P为该抛物线上第四象限一动点，求的面积的最大值；
(3)连接，若点P在y轴上时，，求线段的长度．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴的另一交点为B．

(1)求抛物线解析式；
(2)若点M为直线BC下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N；
①当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；
②如图2，连接BM，当△BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax²+bx+c的图像经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．
（1）求二次函数y＝ax²+bx+c的表达式；
（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．