【推荐1】已知一次函数的图象经过点和．
   
(1)求此函数的解析式，并画出图象．
(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．

【推荐2】如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是．求：

(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积；
(3)直接写出x何值时，．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线AD交轴、轴于点A、D，点B为轴上一点，△AOB沿AB翻折180°，点O刚好落在直线AD上的点C处，OA、OD的长是一元二次方程的两个根，（OA＜OD）．
（1）直接写出点A、D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）若点M在直线BC上，平面内是否存在点N，使以B、O、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：
（1）绘制函数图像，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中；

②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则；

【推荐2】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
   
（1）如图1，，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接，已知，．
①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；
②比较大小：______（填“”、“”或“”），用含a、b的代数式表示该大小关系为______．
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N反比例函数的图象上，横坐标分别为m、n．设，，记．
①当，时， ______；当，时，______；
②通过归纳猜想，可得l的最小值是______．

【推荐3】已知，点A(1，3)和点B(3，m)在反比例函数的图象上：
(1)求m的值；
(2)点O是原点，求△AOB的面积；
(3)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，﹣3)，点N(a，﹣a+3)，求MN+ON的最小值．

【推荐2】如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量m/kg	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离h/cm	24	16	12	8	6

   
(1)以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连接．
(2)能否用学过的函数刻画变量h和m之间的关系？如果能，请求出h关于m的解析式；如果不能，请说明理由．
(3)要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围．

【推荐3】近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：

(1)求的值，并求当时，与的函数表达式；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．

【推荐1】随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中．如图所示，某同学站在广场的处遥控无人机，他抬头仰视无人机时仰角为，此时从无人机测得广场处的俯角为，若该同学眼睛到地面的距离，（点在同一平面内），求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，）

【推荐2】等边在平面直角坐标系中，已知点，将绕点O顺时针方向旋转得．

(1)求出点B的坐标；
(2)当与的纵坐标相同时，求出a的值；
(3)在（2）的条件下直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，是的直径，以为腰作等腰，底边交于点，连接，延长交于点，连接、．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径长．