【推荐1】如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时，点沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点，点是点关于抛物线对称轴的对应点，连接、交于点．设点的运动时间为秒（）．

（1）求直线的函数表达式；
（2）①直接写出，两点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；
②在点、运动的过程中，当时，求的值；
（3）试探究在点，运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点为的中点？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】解方程：
(1)；
(2)．

【推荐1】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工90天和乙队单独施工60天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
(2)设先由甲队施工m天，再由乙队施工n天，刚好完成筑路任务，用含m的式子表示n．
(3)在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为1500元，每天需付给乙队的筑路费用为3000元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．

【推荐2】“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校为做好校园防护工作，计划采购一批，两种型号的口罩．已知用元购买型口罩与用元购买型口罩的数量相等，且型口罩每个比型口罩多元．
(1)求，两种型号的口罩每个各多少元？
(2)计划购买，两种型号的口罩共个，其中型口罩的数量不超过型口罩数量的，求购买型口罩多少个时，购买这批口罩总费用最低，最低费用是多少元？

【推荐3】某学校准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研发现：买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需110元．
(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
(2)若该校需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱的数量a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？

【推荐1】如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动，设移动的时间为t秒．
   
(1)当t为何值时，P，Q两点间的距离最小？最小距离是多少？
(2)连接．
①当为等腰三角形时，求t的值；
②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为交于点，过作交于点，连接．

（1）求证：；
（2）已知，过作交于，连接，求的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．

(1)求点的“倾斜系数”k的值；
(2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长；
(3)如图，已知点，，，，是四边形形ABCD上任意一点．试说明是否存在使点P的“倾斜系数”k为的点．若存在，请自己写出这样的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在矩形中，为的平分线．
   
（1）如图①，若矩形是正方形，，求的长；
（2）如图②，若，，求的长；
（3）如图②，若，，求的长．

【推荐2】如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．

(1)求证：；
(2)连接，若，若恰好是的中点，求证：四边形是矩形；
(3)在（2）的条件下，若四边形是正方形，且，直接写出的长为      ．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．
（1）当DE＝时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．