【推荐1】如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为∠ABC的平分线，BC=7.6，AB=4.4，则AD=_________.

【推荐2】如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30 ，DM=10．
（1）在旋转过程中，当A，D，M为同一直角三角形的顶点时，AM的长为____；
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂，如图2，此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，BD₂的长为_____．

【推荐3】用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是________ ．

【推荐1】如图，中，，，，点是的中点，，，则四边形的面积是______ ．
   

【推荐2】在四边形中，对角线、交于点，从①；②；③；④；⑤；⑥这六个条件中，可选取三个推出四边形是矩形，如①②⑤四边形是矩形，请再写出符合要求的两个：______；______．

【推荐3】在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当AC和BD满足条件：______，四边形EFGH是矩形．

【推荐1】在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为_____．

【推荐2】已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____．

【推荐3】如图所示，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④，正确的结论是______.
   

【推荐1】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．

【推荐2】如图， 中，，，点M，N在底边上，若，，那么线段与之间的数量关系为______．

   

【推荐3】如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大为_______．