【推荐1】如图，点D在ABC边AB点上，请用尺规作图法在BC上找一点E．使得DE∥AC．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，BD平分∠ABC，点E为AB上一点．

(1)尺规作图：以E为顶点，作∠AEF ＝∠ABC，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若∠DFE＝150°，求∠BEF的度数．

【推荐1】【阅读材料】学习了三角形全等的判定方法后， 聪聪同学继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
聪聪将命题用符号语言表示为 在和中， ， ， ．
【分类讨论】聪聪想： 要想解决问题，应该对进行分类研究．将分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【解决问题】
(1)如图1， 当是直角时，在和中，，，， 则 (依据∶                   ) ；
AI   
(2)如图2， 当是锐角时，， ，在射线上有点， 使 ，画出符合条件的点 ，则和的关系是（       ）
AI   
A．全等                                B．不全等                         C．不一定全等
(3)如图， 当是钝角时， 在和中，，， ；我们可以过点作交的延长线于点 ， 过点作交 的延长线于点 ，如图，可以证得，请你证明．

【推荐2】如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．
   
(1)求证：；
(2)过点作于点，求证：．

【推荐3】如图所示，点E，F在BC上且．

(1)求证：；
(2)若PO平分，则PO与线段BC有什么关系?为什么?

【推荐1】如图是由小正方形组成的的同格，已知的顶点B，C均在格点上，顶点A在小正方形的边上（不在格点上），仅用无刻度的直尺在给定同格中完成面图，画图过程用虚线表示．
   
(1)在图1中画出线段的中点E，画出平行四边形；
(2)在图2中过点A作一条直线交线段边于点P，使与面积比为；
(3)在图3中作的边上的高．

【推荐2】如图1，在ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，，．

(1)求证：四边形BFCE是矩形；
(2)如图2，连接EF与BC交于点O，当四边形ABCD是矩形时，试判断EF与BC关系，并说明理由．

【推荐3】如图，四边形中，对角线，相交于点，，，且．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，已知的半径为，四边形内接于，连结，，．
   
(1)求的长；
(2)求证：平分的外角．

【推荐2】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D过D作直线DG∥BC．
（1）若∠ACB＝70°，则∠ADB＝　 　；∠AEB＝　 　．
（2）求证：DE＝CD；
（3）求证：DG是⊙O的切线．

【推荐3】如图，是上的四点，，过点作交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的面积．