【推荐1】定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图象的“阶近距点”．例如，点为函数图象的“阶近距点”；点为函数图象的“阶近距点”．
(1)在①；②；③三点中，是一次函数图象的“阶近距点”的有______、填序号）；
(2)若关于的一次函数的图象的“阶近距点”不止一个，求的取值范围；
(3)若关于的二次函数图象的“阶近距点”不存在，请直接写出的取值范围．

【推荐2】如图1，抛物线的顶点坐标为，且经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若将抛物线中在轴下方的图象沿x轴翻折到轴上方，轴上方的图象保持不变，就得到了函数，是图象上的任意一点，直线是经过且平行于轴的直线，过点作直线的垂线，垂足为，猜想并探究：与的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

【推荐3】如图1所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线另一个交点为，点是抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点
（1）求抛物线的解析式
（2）当点在直线上方，且是以为腰的等腰三角形时，求的坐标
（3）如图2所示，若点为对称轴右侧抛物线上一点，连接，以为直角顶点，线段为较长直角边，构造两直角边比为的，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出相应点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点是线段上的一个动点（不点重合），轴交抛物线于点，连接，，求面积最大时点坐标；
(3)点关于点的对称点为在该抛物线上是否存在点，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；
(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点
（1）求证：∠ACB=90°
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线 （ 为常数）经过点 ，与 轴相 交于点 、（点 在点 的右侧）．
（1）求抛物线的解析式和点 的坐标；
（2）将直线 向下平移 （ ）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 、，在 正半轴上是否存在点 ，使以 、、 为顶点的三角形与 相似.若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】已知：如图1，二次函数y=ax²﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．

（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P（t，0）是线段OB上一动点（不与O、B重合），点E是线段BC上的点，以点B、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，连结CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式；
（3）如图2，若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF为等腰三角形，请直接写出点Q坐标．