【推荐1】如图，内接于，且为的直径，，与交于点，与过点的的切线交于点，交于点．
   
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长；
(3)当点为的中点时，直接写出的值．

【推荐2】在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图，在中，，请在图中的内（含边），画出使的一个点（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：
①作线段的垂直平分线交于点；
②以点为圆心，为半径画圆，与直线相交于点（点在的上方）；
③以点为圆心，为半径作，分别交、边于，，在劣弧上任取一点即为所求点．
问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)在②的操作中，可以得到________，依据为：________；
(3)在③的操作中，可以得到________，依据为：________．

【推荐3】如图，在中，，，以为直径的交于点，点是边上一点（点不与点、重合），的延长线交于点，，且交于点，连接．

(1)求证；
(2)连接，，求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，连接BD

(1)求证：EF与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径为3，AD=4，求△ABD的面积．

【推荐2】如图1所示的架子车是农村常用的运输工具，如图2是其侧面示意图，是车轮的直径，过圆心O的车把的一端点B着地，地面与车轮相切于点D，连接，．
   
(1)求证：；
(2)已知，米，求车轮直径的长．

【推荐3】如图，为的切线，A为切点，直线交于点E，F过点A作的垂线垂足为D，交于点B，延长与交于点C，连接，．

(1)求证：与相切；
(2)是探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；
(3)若，求的值．

【推荐1】如图，是上两点，外角的平分线交于另一点，交的延长线于．
   
(1)求证：是的切线；
(2)是弧的中点，是上一点，交于，若，，，求的直径．

【推荐2】如图，点O在的BC边上，经过点A、C，且与BC相交于点D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知．

(1)求证：AB是的切线；
(2)若，，求的值．

【推荐3】如图，在中，，点是边的中点，过点作于点，的外接圆与边交于点，．
（1）作出的外接圆，补全图形；
（2）证明是的切线；
（3）若，，求线段的长度．