【推荐2】如图，点是上一点, ，且交于点，作，垂足为，并交于点，连接．
求证：是的切线；
过点作，交的延长线于点，连接，求的值．

【推荐3】【特例感知】
（1）如图1，已知和都是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是             ．
【类比迁移】
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，请写出线段与的数量关系，并说明理由．
【方法运用】
（3）如图3，若是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．

【推荐1】问题情境
如图1，已知矩形ABCD中，点E，F是AD，BC的中点，连接EF，将矩形ABCD沿FF剪开，得到四边形ABFE和四边形EPCD．
（1）求证：四边形EPCD是矩形；
操作探究
保持矩形EPCD位置不变，将矩形ABFE从图1的位置开始，绕点E按逆时针方向旋转．设旋转角为α（O°＜α＜360°）操作中，提出了如下问题，请你解答．
（2）如图2，当矩形ABFE旋转到点A落在线段EP上时，线段EF恰好经过点D，设DC与AB相交于点G．判断四边形EAGD的形状，并说明理由．
（3）在矩形ABFE旋转过程中连接线段AP和BP，当AP＝BP时，求旋转角α的度数．

【推荐2】如图1，已知三角形纸片△ABC和△DEF重合在一起，AB＝AC, DE＝DF，△ABC≌△DEF.
⑴保持△ABC不动，将△DEF绕着BC的中点旋转180º，得到的四边形是        .（填平行四边形、菱形、矩形、正方形）
⑵将两个三角形按图2所示放置：点C与点F重合，AB∥DE,AB＝13，BC＝10,
①连接AD、BE，判断四边形ABED的形状并说明理由；
②求四边形ABED的面积

【推荐3】如图，在梯形中，，，，，，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，动点从点开始沿边向以秒的速度运动，、分别从、同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．问：

(1)求为何值时，四边形是平行四边形？
(2)四边形可能是矩形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由；
(3)四边形可能是菱形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由．

【推荐1】如图，四边形的两条对角线交于点O，，．

(1)如图1，若；
①求证：；
②点E在边上，且平分，，求证：四边形为菱形；
(2)如图2，与的延长线交于点E，若，求的度数．

【推荐2】如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，与BC交于点E，D是边AC上一点，且AB＝AD，DFBC，与AE交于点F．

(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若D是AC的中点，当△DEC是直角三角形时，则的值为_____．

【推荐3】综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：有两个全等的三角形纸片和，其中，将和按图1所示方式摆放，斜边和的中点重合（标记为点），交于点．当时，试判断四边形的形状，并说明理由．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）老师将图1中的绕点逆时针方向旋转，使点落在直线上方，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，当时，分别交于点，分别交于点交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：在①的条件下，若，求两个三角形重叠部分六边形的面积．请你思考此问题，直接写出结果．