【推荐1】已知是的整数部分，是它的小数部分，求．

【推荐2】 “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如下示意图：
   
由图形面积可很______．
因为x值很小，所以更小，略去，
得方程______，
解得______（保留到0.001），
即______．
(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分后拼接成一个新的正方形．要求：画出分刻线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得，把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏的做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个边长为的正方形．要求：在图（3）中画出分割线，并在图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）
   

【推荐3】数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(﹣1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜＜3，所以的小数部分就是(﹣2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知8+=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+(﹣y)²⁰¹⁹的值”．请同样聪明的你给出正确答案．

【推荐1】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片___________张，B号卡片___________张，C号卡片___________张．
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系___________；
(3)根据得出的等量关系，解决如下问题：已知．求的值．

【推荐2】如图①，有一块长为米、宽为米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化．

（1）求绿化的面积（用含、的代数式表示）．
（2）若长方形空地的面积为576米²，周长为120米，求绿化的面积．
（3）若在图①的绿化部分再修一条2米宽道路，如图②，求绿化的面积（用含、的代数式表示）．

【推荐3】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
   
(1)类似地，写出图2中所表示的数学等式为          ；
(2)如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为          ；
(3)利用上面（2）的结论解决问题：若，求的值；
(4)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．

【推荐1】【探究发现】
如图1，有型，型正方形卡片和型长方形卡片各若干张．

（1）由1张型卡片，2张型卡片，3张型卡片拼成一个长方形，如图2，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式_______________．
（2）选取1张型卡片，16张型卡片，________张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含,的式子表示为________．
【拓展提升】
（3）如图，正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．

【推荐3】（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
（3）如图，有型、型、型三种不同类型的纸板，其中型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形，型是边长为的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为．
完成下列各题：

①填空=      ；
②请问需要型纸板、型纸板、型纸板各多少张？试说明理由．