【推荐1】如图，已知是的中线．
   
(1)尺规作图：作，使其与关于点D中心对称；
(2)证明：四边形为平行四边形．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，．


(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)当时，若，，直接写出四边形ABCD的周长．

【推荐3】已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明．

【推荐1】如图，在四边形中，且，点为中点，连接、交于点．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，请直接写出图中面积等于面积倍的三角形．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．

(1)当为何值时，四边形是矩形；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？
(3)问：四边形是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．

【推荐1】如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①若△APB是直角三角形，请在图1中画出点P的位置；
②当AB=1时，∠APB=           °；
（2）如图2，若点P是⊙O外一点，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设，，试用、表示∠APB；
（3）如图3，过点A作射线AM⊥AB，AM交⊙O于点C，
①连接BC，求证：BC是⊙O的直径；
②若AB＝3，AC＝4，点D是平面内的一个动点，且CD=2，E为BD的中点，在点D的运动过程中，直接写出线段AE长度的取值范围．

【推荐2】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

（1）求证：四边形EMCN是矩形；
（2）若AD=2，S_梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，CE＝DE＝2BC．DC的中点为F，DE的中点为G，连接AF，FG．

(1)求证：四边形AFGD为菱形；
(2)连接AG，若BC＝2，tanB＝，求AG的长．

【推荐1】如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，且AD＝10，BE＝8，EF＝2，求DF的长．

【推荐3】如图，已知在△ABC和△DAC中，∠B=∠DAC，∠D=115°，E，F分别为AB和BC上的点，且EF//AC，AE=AD，CF=AC．

（1）求的度数；
（2）若，，求的值．