【推荐1】如图，四边形中，，E是的中点，且满足．

(1)求证：、分别平分：
(2)求证：．

【推荐2】如图，直线AM是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BD⊥AM， 垂足为D，BD与⊙O交于点C，∠B=60°．
（1）求证：OC平分∠AOB；
（2）若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积(结果保留和根号)．

【推荐1】综合与实践
（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于），旋转后三角板的一直角边与交于点D，在三角板斜边上取一点F，使，线段上取点E，使，连接．
①证明：．
②证明：．
（2）如图2，为等腰直角三角形，，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于），在三角板另一直角边上取一点H，使，在线段AB上取点G，使，连接，请直接写出线段之间的数量关系．
   

【推荐2】如图内接于，且．的外角平分线交于垂足为．
   
(1)求证：；
(2)若，求的面积．

【推荐1】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中找点D，连接DA、DB、DC，使得．
(2)在图②中找点E，连接AE、BE，使得．
(3)在图③中找点F，连接AF、BF，使得．

【推荐2】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

(1)尺规作图：在∠ADB的内部作射线DE，使∠ADE＝∠CAD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中的射线DE交AB于点F，且BC＝6，AD＝4，求△ADF的周长．

【推荐3】如图，内接于，，

（1）求的度数；
（2）求的直径．

【推荐1】如图1，点E在AD的延长线，BE、CD交于点F，AD∥BC，∠A＝∠C
(1)说明CD与AB的位置关系
(2)如图2，若∠EDF、∠CBE的角平分线交于G，∠ABE＝50°，求∠G

【推荐2】已知，如图，在中，是的平分线，且，过点C作的垂线，交的延长线于点H．以直线为对称轴作点A的对称点P，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)直接写出与的位置关系；
(3)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．