某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道
,长度为
的金属滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿
方向从左向右匀速滑动,滑动速度为
,滑动开始前滑块左端与点
重合,当滑块右端到达点
时,滑块停顿
,然后再以小于
的速度匀速返回,直到滑块的左端与点
重合,滑动停止.设时间为
时,滑块左端离点
的距离为
,右端离点
的距离为
,记
与
具有函数关系.已知滑块在从左向右滑动过程中,当
和
时,与之对应的
的两个值互为相反数;滑块从点
出发到最后返回点
,整个过程总用时
(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题:
到点
的滑动过程中,
的值________________;(填“由负到正”或“由正到负”)
(2)滑块从点
到点
的滑动过程中,求
与
的函数表达式;
(3)在整个往返过程中,若
,求
的值.
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(2)滑块从点
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(3)在整个往返过程中,若
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2023·江苏苏州·中考真题 查看更多[16]
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更新时间:2023-06-20 12:04:30
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【知识点】 其他问题(一次函数的实际应用)
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】浦江“包子计划”开展的如火如荼,众多居民希望通过卖包子增加收益.根据提供的材料解决问题.
项目 | 内容 |
材料一 | “沁园包子”店铺开张,经营早餐销售,有菜包、肉包、豆浆等类型早餐,客户可自行搭配.菜包2元/个,豆浆2元/碗,肉包的总金额y(单位:元)随购买个数x(单位:个)之间的关系如图所示,坐标![]() ![]() ![]() ![]() |
材料二 | 经过试销,“沁园包子”店铺推出套餐A和套餐B,如下:![]() 套餐A:2菜包+1肉包+1豆浆,6元 套餐B:1菜包+1肉包+2豆浆,7元 现在某顾客有资金30元,想购买任意种类包子6个,豆浆2碗. |
材料三 | 为了吸引顾客,扩大市场,“沁园包子”店铺决定开办线上外卖(运费在3km以内4元,超过3km后每1km收费1元),并对包子和豆浆进行优惠,具体方案如下: 方案一:全场九折(不包括运费) 方案二:①每买5个肉包赠送2个菜包 ②每买3个菜包赠送1碗豆浆 方案三:每购买材料二中的套餐任意2份,赠送肉包2个 |
任务一 | 求购买肉包的总价y(单位:元)与购买肉包个数x(单位:个)之间的函数关系式,并写明自变量的取值范围. |
任务二 | 在材料二中,若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐,求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数. |
任务三 | 家住距离早餐店14km的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐,该客户用预算100元的资金购买早餐,计划购买肉包不少于20个,菜包不多于20个,用买包子剩下的钱买豆浆.若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐,在买包子的钱最少的前提下,求他所能买的最多的豆浆碗数,并列举此时该客户的购买方案. |
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】方格纸中的数学——运算线
【加法线】如图1,作
的加法线,先在横线上找到第一个加数
并作横线的垂线,再在竖线上找到第二个加数
并作竖线的垂线,两条垂线相交于点
,过点
沿小方格对角线作直线
,
与横线相交于点
,则点
在横线上所表示的数为
,则
为
的
号加法线.
号加法线上任一点向横线和竖线作垂直后,垂足在横线与竖线上所表示的数之和为
.
(1)在图②中画出
的
号加法线;
(2)类比画加法线的方法,在图2中画出
的
号减法线.
【换个角度看】
(3)①已知两个数
、
,判断
的
号加法线与
的
号减法线的位置关系并说明理由(可借助图③说理);
轴,竖线为
轴.则
的
号加法线与
的
号减法线所表示的函数表达式分别是 .
【乘法线】
(4)如图④,若
所表示的点为坐标原点,以横线为
轴,竖线为
轴,
与乘数
的积的乘法线
称为
号乘法线.求
号乘法线
的函数表达式;
(5)某校数学社团男同学比女同学多
人,且男同学人数是女同学人数的
倍,在图⑤中,利用运算线求男同学的人数.
(6)
号乘法线(
为常数,
)上任一点的函数值与
差的
号减法线和
的
号加法线.当
时,
.结合图像,直接写出k的取值范围.
【加法线】如图1,作
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(1)在图②中画出
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
(2)类比画加法线的方法,在图2中画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37681799e0f01a2064597f5bee25bdeb.png)
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【换个角度看】
(3)①已知两个数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
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【乘法线】
(4)如图④,若
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(5)某校数学社团男同学比女同学多
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(6)
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数
的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1573699906985984/1573699913596928/STEM/a176b92505d549af9a77245333aad1d6.png)
(1)求:二次函数
的解析式及B点坐标;
(2)若将抛物线
以
为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数
,已知二次函数
与x轴交于两点,其中右边的交点为C点.点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D.点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f07d9a0c1b9f432b93ea26df4dca82.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1573699906985984/1573699913596928/STEM/a176b92505d549af9a77245333aad1d6.png)
(1)求:二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/658cf0a1e820b692438cadf897bd3fd3.png)
(2)若将抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/658cf0a1e820b692438cadf897bd3fd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/1/20/1573699906985984/1573699913596928/STEM/5f7aafc203ec471ca2a133016b4eb54a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b824100033f538576c86759b922068d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b824100033f538576c86759b922068d.png)
①当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值.
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