在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数
的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．
（1）求：二次函数
的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线以
为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数
，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.
的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求：二次函数
的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线
以为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数，已知二次函数与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长.
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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【推荐1】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离
．例如P1（2，-4）、P2（7，8），其两点间的距离
，同时，当两点所在的直线再坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离____．
（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N 两点的距离为 ．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E(-2，2)、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离
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（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N 两点的距离为 ．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E(-2，2)、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
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【推荐2】为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）设从A城运往C乡肥料x吨．
①用含x的代数式完成下表：
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
（2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（
）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？
（1）设从A城运往C乡肥料x吨．
①用含x的代数式完成下表：
| C乡（吨） | D乡（吨） | |
| A城 | x | |
| B城 | ||
| 总计 | 240 | 260 |
（2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（
）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？
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的图象
分别与
、
轴交于点A（10，0）、B（0，5）两点，过点O的直线
与线段AB交于点C．
，求直线
时，对于
均成立，直接写出
的取值范围．
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离之和等于点Q到x、y轴的距离之和，则称P、Q两点互为“和谐点”，如P(2，3)、Q(1，4)两点即互为“和谐点”．
(1)已知点A的坐标为(-3，1)．
①在点(0，3)、(-1，-3)、(2，2)中，点A的“和谐点”有 （写出坐标）；
②点B是第一象限内直线
上的点，且A、B两点互为“和谐点”，则点B的坐标为 ；
(2)直线l
与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①若
(-1，
)、
(4，
)是直线l上的两点，且、互为“和谐点”，求k的值；
②当
时，点N是线段CD上一点，抛物线
，c为常数，且
）的图象上总存在点M，使得M、N两点互为“和谐点”，请直接写出常数c的取值范围．
(1)已知点A的坐标为(-3，1)．
①在点(0，3)、(-1，-3)、(2，2)中，点A的“和谐点”有 （写出坐标）；
②点B是第一象限内直线
上的点，且A、B两点互为“和谐点”，则点B的坐标为 ；(2)直线l
与x轴交于点C，与y轴交于点D．①若
(-1，)、(4，)是直线l上的两点，且、互为“和谐点”，求k的值；②当
时，点N是线段CD上一点，抛物线，c为常数，且）的图象上总存在点M，使得M、N两点互为“和谐点”，请直接写出常数c的取值范围．
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【推荐2】若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
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经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知抛物线G：
(1)当
时，
①抛物线G的对称轴为
______；
②若在抛物线G上有两点
，
，且
，则m的取值范围是______；
(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位长度得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
中，已知抛物线G： (1)当
时，①抛物线G的对称轴为
______；②若在抛物线G上有两点
，，且，则m的取值范围是______；(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位长度得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，点
，
在函数
（
，
是常数）的图象上．
(1)若
，
，求该函数的表达式．
(2)若
，求证：该函数的图象经过点
．
(3)已知点
，
，
在该函数图象上，若
，
，试比较
，
的大小，并说明理由．
，在函数（，是常数）的图象上．(1)若
，，求该函数的表达式．(2)若
，求证：该函数的图象经过点．(3)已知点
，，在该函数图象上，若，，试比较，的大小，并说明理由．
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与抛物线
其中
称为“关联抛物线”．例如：抛物线
的“关联抛物线”为
．已知抛物线
的“关联抛物线”为
．
的式子表示）
，顶点坐标为 ． 
和
时，求
时，
，求
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【推荐1】探究发现：
如图1，将两块完全相同的含
的直角三角板斜边重合，拼成四边形
．
是对角线
上一动点，
，且点
在
延长线上，
交
于点
，连接
．通过探究可以求出：
的度数
__________．
拓展延伸：
（1）若将“含的直角三角板”换成“含
（
）的直角三角板”，其他条件不变，如图2，直接写出的度数__________；
（2）若将“含的直角三角形板”换成“含（）的直角三角板”，将“且点在延长线上”换成“且点在线段上（不与点
，
重合）”，其他条件不变，如图3，求的度数（请说明理由）；
（3）在满足问题（3）或（4）的条件下，若
，当点在什么位置时，线段
最短？最短值是多少？（不写过程直接给出结果）
如图1，将两块完全相同的含
的直角三角板斜边重合，拼成四边形．是对角线上一动点，，且点在延长线上，交于点，连接．通过探究可以求出：的度数__________．拓展延伸：
（1）若将“含
的直角三角板”换成“含（）的直角三角板”，其他条件不变，如图2，直接写出的度数__________；（2）若将“含
的直角三角形板”换成“含（）的直角三角板”，将“且点在延长线上”换成“且点在线段上（不与点，重合）”，其他条件不变，如图3，求的度数（请说明理由）；（3）在满足问题（3）或（4）的条件下，若
，当点在什么位置时，线段最短？最短值是多少？（不写过程直接给出结果）
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【推荐2】如图，在菱形中，
，
，点为边
上一个动点，延长
到点，使
，且
分别交
，于点
和点
．运动到
点时，
①求证：
；
②求线段
的长；
(2)如图2，当点运动到中点时，求证：四边形
是平行四边形；
(3)当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．
中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且分别交，于点和点． 
运动到点时，①求证：
；②求线段
的长；(2)如图2，当点
运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；(3)当点
从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．
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，
，
，
，
，点M在
．点P沿折线
以1个单位速度向终点C运动，点
是点A关于直线
的对称点，连接
，设点P在该折线上运动的时间为
．
的长；
的度数，并直接写出当
的值；
时，请直接写出点
