【推荐1】如图，，平分，且交于点C，，连接，．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的周长．

【推荐2】已知，点在正方形的边上（不与点，重合），是对角线，延长到点，使，过点作的垂线，垂足为，连接，．

（1）根据题意补全图形，并证明；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐3】如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．
（1）填空：m的值为         ；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．

【推荐1】如图，在中，以为直径作交于点D，E为延长线上一点，已知，．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，，求的直径．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC平分∠DAB，于点D，E是AB延长线上一点．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若，，⊙O的半径为，求线段CE的长．

【推荐3】如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，．

(1)求证：是的切线；
(2)如果，求半径的长度．

【推荐1】如图，点是等边中边的延长线上的一点，且．以为直径作，分别交、于点、．
（1）求证：是的切线；
（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）．
   

【推荐2】如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；
(2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积．

【推荐3】如图，在中，，点是的中点．以为直径的交于点，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．