设二次函数
，（
，
是实数）．已知函数值
和自变量
的部分对应取值如下表所示：
(1)若
，求二次函数的表达式；
(2)在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．
(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求
的取值范围．
，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
| … |
| 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … |
| 1 |
| 1 |
| … |
，求二次函数的表达式；(2)在（1）问的条件下，写出一个符合条件的
的取值范围，使得随的增大而减小．(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求
的取值范围．
2023·浙江杭州·中考真题 查看更多[16]
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更新时间：2023-06-24 11:02:41
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，求
的最大值和最小值．
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【推荐2】若一个四位数满足各个数位上的数字之和能被13整除，则称这个四位数为 “笃学数”， 例如：5242各个数位上的数字之和为13， 能被13整除，故5242为“笃学数”．
(1)判断：3878_____“笃学数”；2169_________“笃学数” (填“是”或“不是”)．
(2)若一个“笃学数”M个位数字是5，千位数字是百位数字的2倍，求满足条件的所有“笃学数”M．
(1)判断：3878_____“笃学数”；2169_________“笃学数” (填“是”或“不是”)．
(2)若一个“笃学数”M个位数字是5，千位数字是百位数字的2倍，求满足条件的所有“笃学数”M．
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；
．
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【推荐1】已知抛物线经过点（4，3），且当
时，
有最小值
.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出随
的增大而减小的自变量的取值范围.
时，有最小值.（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出
随的增大而减小的自变量的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
经过
，
两点．
(1)求、的值；
(2)若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数解析式．
经过，两点．(1)求
、的值；(2)若将该抛物线向上平移3个单位长度，求出平移后的函数解析式．
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，
在抛物线
上，设抛物线的对称轴为直线
.
时，求
的值；
在抛物线上，若
，求
的取值范围．
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【推荐1】已知抛物线
的对称轴为直线．
(1)求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
(2)若点
，
在抛物线上，试比较
与
的大小；
(3)若
，与其对应的函数的最大值为
，求b的值．
的对称轴为直线． (1)求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
(2)若点
，在抛物线上，试比较与的大小；(3)若
，与其对应的函数的最大值为，求b的值．
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【推荐2】已知抛物线
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(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与轴总有两个公共点；
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都在抛物线上，且
，求
的取值范围．
．(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与
轴总有两个公共点；(2)若点
都在抛物线上，且，求的取值范围．
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【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线
（b、c为常数）顶点M的坐标为
，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为
，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
(1)求b和c的值．
(2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标．
(3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式．
(4)矩形
的顶点分别为
、
、
，当图象G在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
（b、c为常数）顶点M的坐标为，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．(1)求b和c的值．
(2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标．
(3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式．
(4)矩形
的顶点分别为、、，当图象G在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
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