将一个矩形纸片
放置于平面直角坐标系中，点O
，点B
，点A在x轴，点C在y轴．在
边上取一点D，将
沿
翻折，点B恰好落在边
上的点E处．
的解析式；
(2)点P为x轴正半轴上的动点，设
．
①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线l
y轴，直线l被
截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标．
放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处．
的解析式；(2)点P为x轴正半轴上的动点，设
．①如图2，当点P在线段
（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标．
22-23八年级下·天津南开·期末 查看更多[3]
天津市南开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题1.5 特殊四边形中的折叠问题的四大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题09一次函数的综合运用题（六大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
更新时间：2023-06-27 23:06:10
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在矩形
中，点C在x轴上，点B的坐标是
．矩形沿直线
折叠，使得点A落在对角线
上的点E处，且直线与、x轴分别交于点D、F．
（1）求线段
的长；
（2）求直线的解析式；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作
轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
中，点C在x轴上，点B的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，且直线与、x轴分别交于点D、F．（1）求线段
的长；（2）求直线
的解析式；（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线
上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知直线
与
轴，
轴分别交于点
，将
对折，使点
的对称点
落在直线上，折痕交轴于点
．
（1）求点的坐标；
（2）若已知第四象限内的点
，在直线
上是否存在点
，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设经过点且与轴垂直的直线与直线的交点为
为线段
上一点，求
的取值范围．
与轴，轴分别交于点，将对折，使点的对称点落在直线上，折痕交轴于点．（1）求点
的坐标；（2）若已知第四象限内的点
，在直线上是否存在点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点
且与轴垂直的直线与直线的交点为为线段上一点，求的取值范围．
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与
与
，
的面积是
面积的3倍． 
分成面积相等的两部分时，直接写出直线
和射线
，将
沿直线
翻折得到
，点
，若点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在矩形
中，
，
，点是边上一个动点（不与点
重合），连接
，将
沿折叠，得到
；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于
，连接
并延长交射线于
，连接
，设
．
(1)求证：
是半圆的切线；
(2)当点落在上时，求的值；
(3)当点落在下方时，设
与
面积的比值为，确定与之间的函数关系式；
(4)直接写出：当半圆与
的边有两个交点时，的取值范围．
中，，，点是边上一个动点（不与点重合），连接，将沿折叠，得到；再以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于，连接并延长交射线于，连接，设．(1)求证：
是半圆的切线；(2)当点
落在上时，求的值；(3)当点
落在下方时，设与面积的比值为，确定与之间的函数关系式；(4)直接写出：当半圆
与的边有两个交点时，的取值范围．
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【推荐2】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=CD=4，AD=BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合．
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(2)求证：AE=AF；
(3)求线段EF的长．
(1)求线段BE的长；
(2)求证：AE=AF；
(3)求线段EF的长．
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，
，
、
分别是
上的点
处，折痕为
边上作出点
的度数和
的长；
，在
，连接
，则
上的一个动点．将
沿
，延长
至
，使
，连接
．当
是直角三角形时，
的长为多少？请直接写出答案：__________．
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【推荐1】在菱形中，
，是直线上一动点，以
为边向右侧作等边
（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则
与的数量关系是________，与的位置关系是________；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接
，若
，
，请直接写出的面积．
中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________；(2)如图2，当点
在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3)当点
在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点A，
．
(1)如图1，请直接写出点A的坐标，并求出直线的解析式．
(2)如图2，直线
是线段的垂直平分线，垂足为点D，且交y轴于点C，连接，若点P是直线上的一动点，当点P使得
时，请求出符合条件的点P坐标．
(3)在（2）的条件下，若点P在直线上且在第三象限内，在平面内是否存在其它点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点B，与y轴交于点A，． (1)如图1，请直接写出点A的坐标，并求出直线
的解析式．(2)如图2，直线
是线段的垂直平分线，垂足为点D，且交y轴于点C，连接，若点P是直线上的一动点，当点P使得时，请求出符合条件的点P坐标．(3)在（2）的条件下，若点P在直线
上且在第三象限内，在平面内是否存在其它点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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，以
，点
是射线
时，求线段
，得到对应点
，连接
，并延长
，
，点A落在点
是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．
