【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，点为线段上一点，且．

(1)求点坐标及直线的解析式；
(2)为轴上一个动点，当时，求点坐标；
(3)为直线上一个动点，为坐标系内一点，当以，，，四个点为顶点的四边形是菱形时，直接写出点坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线的函数解析式；
(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为，求点M的坐标；
②连接，如图2，若，求点P的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．

(1)求的值以及拋物线的顶点的坐标；
(2)已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，平移抛物线，使其顶点始终在直线上，且与相交于点，求面积的最小值．

【推荐2】如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求两点的坐标；
（3）设与轴交于点，连接，求的面积．

【推荐3】如图，函数的图象交轴于点和点，交轴于点．

   

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点在抛物线上，求当时点的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），并只经过点中的一点．

(1)判断并直接写出抛物线经过C，D，E中的点_______，并求出a的值；
(2)点N是x轴上一点，点M是抛物线的顶点，连接，是否存在一点N，使得？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点是原抛物线上一点，点P在新抛物线上，过P作x轴的垂线交原抛物线于点G，交线段于点Q，当点Q为线段上靠近点F的三等分点时，存在t的值，使得的值为定值，求出此时t的值和该定值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．

(1)①直接写出点A的坐标；②求抛物线解析式．
(2)如图2，若点P为直线下方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】对于某个函数，若自变量取实数，其函数值恰好也等于时，则称为这个函数的“等量值”．在函数存在“等量值”时，该函数的最大“等量值”与最小“等量值”的差称为这个函数的“等量距离”，特别地，当函数只有一个“等量值”时，规定其“等最距离”为0．
（1）请分别判断函数，，有没有“等量值”？如果有，直接写出其“等量距离”；
（2）已知函数．
①若其“等量距离”为0，求的值；
②若，求其“等量距离”的取值范围；
③若“等量距离”，直接写出的取值范围．