如图1，在平面直角坐标系
中，直线
与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线
的对称轴是直线
且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．
(2)如图2，若点P为直线
下方的抛物线上的一点，连接
．求
的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作
垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是直线且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．
(2)如图2，若点P为直线
下方的抛物线上的一点，连接．求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)抛物线上是否存在点M，过点M作
垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-05-08 08:39:24
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3），(2，0），顶点为M的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）．
（1）直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求△PAD的周长最小时点P的坐标；
（3）平移抛物线y＝－x2＋bx＋c，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围．
（1）直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）点P是（1）中抛物线对称轴上一动点，求△PAD的周长最小时点P的坐标；
（3）平移抛物线y＝－x2＋bx＋c，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围．
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
），△AOB的面积是．（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐3】小刚在用描点法画抛物线C1：y=ax2+bx+c时，列出了下面的表格：
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；
①若直线
与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；
②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B、C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，求
的值．
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 3 | 6 | 7 | 6 | 3 | … |
（2）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；
①若直线
与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B、C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，求
的值．
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较难
(0.4)
【推荐1】学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线
．
在直线
下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点
恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；
(2)如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W” 
交于P，C两点，与图象“G”交于点D．
①当
时，求证：
；
②当
时，请用合适的式子表示
（直接写结果）．
．
在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；(2)如图2，抛物线
的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W” 交于P，C两点，与图象“G”交于点D．①当
时，求证：；②当
时，请用合适的式子表示（直接写结果）．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知直线y＝x﹣4与坐标轴分别交于点B、点C，二次函数y＝﹣
x2+2x的图像经过点C．
（1）求直线与抛物线的另一个交点A的坐标及线段AB的长；
（2）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
x2+2x的图像经过点C．（1）求直线与抛物线的另一个交点A的坐标及线段AB的长；
（2）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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经过
、
两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和
．
时，y的取值范围是
，求t的值．
为对角线作矩形
，
轴．当矩形
与矩形
，请直接写出m的值．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
、
，与
轴交于点
．
是抛物线对称轴上一点，纵坐标为
，
是线段上方抛物线上的一个动点，连接
、
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当
的面积取得最大值时，求点的坐标和面积的最大值；
（3）将抛物线沿着射线
平移，使得新抛物线经过点．新抛物线与轴交于
、
两点（点在点左侧），与轴交于点
，
是新抛物线上一动点，
是坐标平面上一点，当以点、、、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点的横坐标．
与轴交于点、，与轴交于点．是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，是线段上方抛物线上的一个动点，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当
的面积取得最大值时，求点的坐标和面积的最大值；（3）将抛物线
沿着射线平移，使得新抛物线经过点．新抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，是新抛物线上一动点，是坐标平面上一点，当以点、、、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点的横坐标．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，二次函数
的图象与轴交于点
、
在
左侧
，点
，点在对称轴上．
(1)求、两点坐标；
(2)设直线
与抛物线的另一个交点为，求点坐标；
(3)设关于直线、
的对称点分别为、，求以
为直径的圆面积的最小值．
的图象与轴交于点、在左侧，点，点在对称轴上． (1)求
、两点坐标；(2)设直线
与抛物线的另一个交点为，求点坐标；(3)设
关于直线、的对称点分别为、，求以为直径的圆面积的最小值．
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与
经过点C，与
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(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线L与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点C坐标为（0，﹣1），AB＝4，点P是抛物线L上的动点．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)若点C在直线y＝t（t＜0）上，抛物线L上存在点M，使得点M是△OBC的外心．
①直接写出t的取值范围；
②已知点N在y轴的负半轴上，且∠MAB＝∠ANO，点D（﹣3，m）在直线AN上，当t取得最小值时，求△OPD周长的最小值．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)若点C在直线y＝t（t＜0）上，抛物线L上存在点M，使得点M是△OBC的外心．
①直接写出t的取值范围；
②已知点N在y轴的负半轴上，且∠MAB＝∠ANO，点D（﹣3，m）在直线AN上，当t取得最小值时，求△OPD周长的最小值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，抛物线交x轴于A(-4，0)，B（1，0)，交y轴于C点，且OC=2OB．
(2)在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于A(-4，0)，B（1，0)，交y轴于C点，且OC=2OB．
(2)在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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，连接AC．
