学习了二次函数后，我们发现抛物线的形状由二次函数的二次项系数决定．已知抛物线
．
在直线
下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点
恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；
(2)如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W” 
交于P，C两点，与图象“G”交于点D．
①当
时，求证：
；
②当
时，请用合适的式子表示
（直接写结果）．
．
在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；(2)如图2，抛物线
的图象记为“G”，与y轴交于点B；过点B的直线与（1）中的图象“W” 交于P，C两点，与图象“G”交于点D．①当
时，求证：；②当
时，请用合适的式子表示（直接写结果）．
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更新时间：2024-04-12 00:09:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图,已知点A的坐标为（-2，0），直线
与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线
过A、B、C三点.
1．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2．（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.
3．（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN
AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？
与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线过A、B、C三点. 1．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2．（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.
3．（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN
AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴的交点为
，与y轴交点为C．
(2)设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形
面积的最大值
；
(3)问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形面积的最大值，若存在，直接写出 所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴的交点为，与y轴交点为C．
(2)设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形
面积的最大值；(3)问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形
面积的最大值，若存在，
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与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使
．
的值；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为
，点
是其对称轴上一点，y轴上一点
．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点C是抛物线上的一点且横坐标为3，当
的值最小时，求点M的坐标；
(3)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结
，求
的最大面积；
(4)在二次函数图象上是否存在点N，使得以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点．(1)求二次函数的解析式；
(2)若点C是抛物线上的一点且横坐标为3，当
的值最小时，求点M的坐标；(3)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结
，求的最大面积；(4)在二次函数图象上是否存在点N，使得以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．
（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；
（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．
（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；
（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax2上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．
(1)求a的值；
(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求a的值；
(2)将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
(3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】[问题背景]（1）如图1，
是等腰直角三角形，
，直线
过点
，
，
，垂足分别为
，
．求证：
；
[尝试应用]（2）如图2，，
，，
，
三点共线，
，
，
，
．求
的长；
[拓展创新]（3）如图3，在
中，
，点
，分别在
，
上，，，若
，直接写出
的值为 ．
是等腰直角三角形，，直线过点，，，垂足分别为，．求证：；[尝试应用]（2）如图2，
，，，，三点共线，，，，．求的长；[拓展创新]（3）如图3，在
中，，点，分别在，上，，，若，直接写出的值为 ．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】阅读下列材料，回答问题
(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；
(2)小明求得
用到的几何知识是___________；
(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母
，
，
表示，角度用
，
，
表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．
| 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图1． 工具：一把皮尺（测量长度略小于 ）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点  处，对其视线可及的 ， 两点，可测得 的大小，如图3．
，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点 ，如图4，测得 ， ；（ⅱ）分别在  ， ，上测得 ， ；测得 ．求解过程：由测量知，  ，  ， ， ，∴  ，又∵①___________，∴  ，∴ ．又∵  ，∴ ②___________ ．故小水池的最大宽度为___________  ． |
(2)小明求得
用到的几何知识是___________；(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得
．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母，，表示，角度用，，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．
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，
，点E是线段
，交线段
，
，请求y与x之间的函数关系式．
能否构成等腰三角形？若能，求出
的长；若不能，请说明理由．
