【推荐3】在平面直角坐标系中，点的坐标分别是点，，且满足：．
（1）则_________，_________；
（2）为轴负半轴上一点，过点作交轴于点．

①如图1，与的角平分线交于点，求的度数；
②如图2，点的坐标为，点为线段上一点，求之间满足的关系式．

【推荐1】如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，与轴交于点.
(1)求直线的解析式；
(2)设点为直线下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求点的坐标；
(3)在(2)的条件下，直线过直线与轴的交点.设的中点为，是直线上一点，是直线上一点，求周长的最小值.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，直线与y轴交于点，与直线交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)点E是射线上一动点，过点E作轴，交直线于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
(3)设P是射线上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴的负半轴于点A交y轴的正半轴于点B，，点C在x轴的正半轴上，．

（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点D在第四象限的直线上，于点E，，求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段上，点G在线段上，射线交直线于点H，若，求点H的坐标．

【推荐2】如图1，二次函数与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），．

(1)求二次函数解析式；
(2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将绕原点O顺时针旋转至；将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】【探究与应用】
我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形中，，将沿直线翻折至，连接，则．

(1)如图1，若与相交于点O，证明以上这个结论；
小明同学提出如下解题思路，请补全：
【思路分析】
由折叠的性质得，；由平行四边形的性质得______，．由上面的分析可证得，______，这样就可以得到，则______，再由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
(2)如图2，与相交于点O，若，，，则的面积为______；
(3)如果，，
①当是直角三角形时，请画图并直接写出的长．
②设的长度为x，当时，直接写出x的取值范围．

【推荐3】已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．

   

(1)求的度数；
(2)以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；
(3)在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．