【推荐1】如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点．

   

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【推荐3】如图，在中过点A作，垂足为E，连接，F为上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，，，求的面积．

【推荐1】在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角，即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座的连线与水平线垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．

(1)求眼睛与显示屏顶端A的水平距离；
(2)求显示屏顶端A与底座的距离．（参考数据：，）

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作圆O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F.
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由.
(2)若OB=3，cosB＝，求线段BE的长.

【推荐2】如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，
AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．
(1)求证：BD=BE；
(2)若DE=2，BD=，求CE的长．

【推荐3】如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．
（1）求证：∠AOD=∠APC；
（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b0，点C的坐标为（2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D．

（1）求点D，O之间的距离；
（2）当tan∠CDO=时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积．

【推荐2】小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．

【推荐3】如图，是的直径，内接于，平分交于点D，交于点E，延长至F，使．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．