综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．
(1)【操作判断】将四边形纸片
与等腰直角三角尺
按如图1放置，三角尺的边
分别与四边形的边
交于P，Q两点，经测量得
，
．小明将
绕点D顺时针旋转
，此时点C与点A重合，点Q的对应点为
，通过推理小明得出了
．
根据以上信息，请填空：
①
________
；
②线段
之间的数量关系为________．
(2)【迁移探究】小明将四边形纸片换成了图2中的形状，若
，
，，P，Q分别在上，且
，线段之间的数量关系是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明．
(3)【拓展应用】如图3，已知
，
，
．小明以点D为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺
，其中射线分别交射线
于点M，N，当点M恰好为线段的三等分点时，请直接写出
的长．
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片．
(1)【操作判断】将四边形纸片
与等腰直角三角尺按如图1放置，三角尺的边分别与四边形的边交于P，Q两点，经测量得，．小明将绕点D顺时针旋转，此时点C与点A重合，点Q的对应点为，通过推理小明得出了．根据以上信息，请填空：
①
________；②线段
之间的数量关系为________．(2)【迁移探究】小明将四边形纸片
换成了图2中的形状，若，，，P，Q分别在上，且，线段之间的数量关系是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明．(3)【拓展应用】如图3，已知
，，．小明以点D为旋转中心，逆时针转动等腰直角三角尺，其中射线分别交射线于点M，N，当点M恰好为线段的三等分点时，请直接写出的长．
更新时间：2023-07-04 18:47:47
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】等边ΔABC的边BC上有一点E，点D在直线AB上，以DE为边作等边ΔDEF；
(1)如图①当D与A重合时，在DE的左侧作等边ΔDEF，连接BF，求证：BF∥AC；
(2)如图②当D在射线BA上时，在DE的左侧作等边ΔDEF，请直接写出：DA、BF、EC这三条线段之间的数量关系；
(3)如图③当D是AB中点时，在DE的右侧作等边ΔDEF，连接CD，请直接写出点E在线段BC上运动时，∠CFD与∠CDE之间的关系．
(1)如图①当D与A重合时，在DE的左侧作等边ΔDEF，连接BF，求证：BF∥AC；
(2)如图②当D在射线BA上时，在DE的左侧作等边ΔDEF，请直接写出：DA、BF、EC这三条线段之间的数量关系；
(3)如图③当D是AB中点时，在DE的右侧作等边ΔDEF，连接CD，请直接写出点E在线段BC上运动时，∠CFD与∠CDE之间的关系．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】（1）如图在
内部有一点
，
是正三角形，连接
、
、
，将线段
绕
顺时针反向旋转
至
，
①求证：
；
②调整P点的位置，使
最小，求此时
和
的大小.
（2）如图在直角三角形
中，
，
，在其内部任取一点
，求
的最小值.
内部有一点，是正三角形，连接、、，将线段绕顺时针反向旋转至，①求证：
；②调整P点的位置，使
最小，求此时和的大小.（2）如图在直角三角形
中，，，在其内部任取一点，求的最小值.
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交
于点F，连接
；
的大小是否变化？若不变，请你求出
时，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图①，
是等腰直角三角形
，四边形
是正方形、点
分别在边
上，此时
，
成立．
（1）如图②，当绕点逆时针旋转
度
时，那么还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（2）如图③，当绕点逆时针旋转
时，延长
交
于点
．
①求证：；
②当
时．线段的长为 ．
是等腰直角三角形，四边形是正方形、点分别在边上，此时，成立． （1）如图②，当
绕点逆时针旋转度时，那么还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（2）如图③，当
绕点逆时针旋转时，延长交于点．①求证：
；②当
时．线段的长为 ．
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的半径长为
，弦
，
，求
间的距离．
，点
上，
，过点
，交
过点
交
；②求证：
；
于点
．
，
，用含
的式子表示
；
，求
的长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）观察发现：如图1，在
中，
，点
在边
上，过作
交于
，
，
，
．填空：
①与
是否相似（直接回答）________；
②
________；
________；
（2）拓展探究：将绕顶点旋转到图2所示的位置，猜想
与
是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；
（3）迁移应用：将绕顶点旋转到点
、、在同一条直线上时，直接写出线段
的长．
中，，点在边上，过作交于，，，．填空：①
与是否相似（直接回答）________；②
________；________；（2）拓展探究：将
绕顶点旋转到图2所示的位置，猜想与是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；（3）迁移应用：将
绕顶点旋转到点、、在同一条直线上时，直接写出线段的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】综合实践
问题情境
在图
所示的直角三角形纸片
中，
是斜边的中点．数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．
解决问题
（1）“实践小组”的同学们将以点为中心按逆时针旋转，当点的对应点
与
重合时，
与它的对应边
交于点．他们发现：
．请你帮助他们写出证明过程．
数学思考
（2）在图
的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点为中心进行逆时针旋转，当的对应边
时，设
与交于点
，与交于点．他们认为
．他们的认识是否正确？请说明理由．
再探发现
（3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图
中连接
，他们认为
，
与也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系______．（不要求证明）
问题情境
在图
所示的直角三角形纸片中，是斜边的中点．数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．解决问题
（1）“实践小组”的同学们将
以点为中心按逆时针旋转，当点的对应点与重合时，与它的对应边交于点．他们发现：．请你帮助他们写出证明过程．数学思考
（2）在图
的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点为中心进行逆时针旋转，当的对应边时，设与交于点，与交于点．他们认为．他们的认识是否正确？请说明理由．再探发现
（3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图
中连接，他们认为，与也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系______．（不要求证明）
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中，
，
，点
上、点
上，若
．求证：
；
探究
如图
中，
，
．点
，过点
交
（或
．求
的长；
的长；
，
．点
．已知
，将
绕点
在
上时开始按顺时针方向旋转，
）于点
交边
上时，
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是请说明理由．
