【推荐1】如图，在中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．
（1）求证：BF=CG；
（2）若AB=12，AC=8，求线段CG的长．

【推荐2】如图，已知中，，，是的角平分线，于E点．

(1)求的度数；
(2)若，，，求．

【推荐1】在如图中，完成以下尺规作图，保留作图痕迹．

(1)①作的角平分线；
②作，交的延长线于E；
③作，垂足为F．
(2)判断图中与的数量关系并证明．

【推荐2】如图，在中，是高，，.请在图中作出的角平分线，交于点，并求的度数.

【推荐3】延安国家森林公园是国家唯一的城郊生态型森林公园．公园内有一块四边形的草坪（如图），在该四边形内有一棵松树，松树的位置点到边，的距离相等．并且点到点，的距离也相等．请你用尺规作图的方法标出点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

   

【推荐1】将一个三角形的三个顶点分别关于各自对边所在直线作对称点，由这三个对称点确定的三角形叫做原三角形的“再生三角形”．

（1）一个周长为L，面积为S的等边三角形的“再生三角形”的周长是______，面积是______；
（2）已知中，，是的“再生三角形”，其中点，，，分别是点A，B，C的对称点．是_______三角形；
（3）已知中，，是的“再生三角形”，其中点分别是点A，B，C的对称点，试猜想与的面积有怎样的关系，并加以证明；
（4）小舒认为所有的三角形都存在“再生三角形”，小雪认为不是所有的三角形都存在“再生三角形”．你认为谁的判断是正确的?请说明理由．

【推荐2】【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，中，，是斜边上的中线，求作：菱形

小明的作法：
（1）取的中点，
（2）连接并延长到，使，
（3）连接，，四边形就是所求作的菱形；

【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．

【推荐3】如图，矩形的对角线相交于点O，F是矩形上方一点，连接交于点E，且E是的中点，连接．求证：四边形是菱形；