阅读材料：如图，中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接，则，即：，∴（定值）．
   
(1)理解与应用：如图，在边长为的正方形中，点E为对角线上的一点，且，为上一点，于，于，试利用上述结论求出的长．
   
(2)类比与推理：如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）．
   
(3)拓展与延伸：若正边形，内部任意一点到各边的距离为，请问是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．