【推荐1】特例感知

（）如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；
知识迁移
（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，则__________；
②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；
类比探究
（）如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数．

【推荐2】已知，定点E，F分别在直线，上，在平行线，之间有一动点P，满足．

(1)如图1，当P点在的左侧时，若，，则     ；
(2)如图2，当P点在的右侧时，猜想，满足的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，点P在左侧，且，和的角平分线，交于点Q，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；以此类推，请直接写出的度数．

【推荐3】如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，,将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．

（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过                         秒后，MN∥AB；
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合？请并说明理由．
（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分∠MOB？请说明理由．

【推荐1】如图，在中．
   
(1)的角平分线相交于点，求的度数；
(2)的三等分线分别相交于点，求的度数；
(3)的等分线分别相交于点，则________（结果用含的式子表示），（，为整数，结果用含和的式子表示）

【推荐2】已知，点为直线上一点，，是的平分线．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，是的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，是的一条三等分线，，若，请直接写出的度数．（不用写过程）

【推荐3】如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4=24°，根据图形填空：
(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)
(2)是∠AOD的的角有_________个；
(3)射线OC是哪个角的3等分线?又是哪个角的4等分线?

【推荐1】在平面直角坐标系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．
(1)将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：______．
(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

【推荐2】已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出、、之间的数量关系             ；
（2）如图2，写出、、之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数．

【推荐3】如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且．

(1)求证：；
(2)如图2，点G在射线FC上，PG平分，，探究与之间的数量关系．并说明理由；
(3)如图3，，．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若，求的度数．