【问题原型】如图，在
中，对角线
的垂直平分线
交
于点F，交
于点E，交于点O，连接
，
．求证：四边形
是菱形．
【甲同学的证法】证明：
垂直平分
，（第一步）
（第二步）
四边形是平行四边形（第三步）
又
（第四步）
∴四边形是菱形（第五步）
【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．
【挑错改错】
(1)甲同学的证明过程在第______步出现了错误；
(2)请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的证明过程；
(3)直接写出当
中的
______时，四边形是正方形．
中，对角线的垂直平分线交于点F，交于点E，交于点O，连接，．求证：四边形是菱形．【甲同学的证法】证明：
垂直平分，（第一步）（第二步）四边形是平行四边形（第三步）又
（第四步）∴四边形
是菱形（第五步）【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形
是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．【挑错改错】
(1)甲同学的证明过程在第______步出现了错误；
(2)请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的证明过程；
(3)直接写出当
中的______时，四边形是正方形．
更新时间：2023-07-09 06:53:09
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【推荐1】如图，在中，
，
．
（1）尺规作图：作AC边上的垂直平分线，垂足为E，且交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接
，求
的度数．
中，，． （1）尺规作图：作AC边上的垂直平分线，垂足为E，且交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接
，求的度数．
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【推荐2】如图，E为边的中点，
，交的外角
的平分线于点D，
于F，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
边的中点，，交的外角的平分线于点D，于F，且．(1)求证：
；(2)求证：
．
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ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D
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【推荐1】如图，在□ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF．求证：AE=FC．
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中，
于
，
于
，连接
和
，求证：
．
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【推荐1】如图，在
中，
，过点C的直线
，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE．
(1)若
，求CE的长；
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若点D为AB的中点，当
的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请直接写出答案．
中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE．(1)若
，求CE的长；(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若点D为AB的中点，当
的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请直接写出答案．
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【推荐2】在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点，连接BE、EF．
(1)求证：EF=
BC；
(2)在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG:GD=3:1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．
(1)求证：EF=
BC；(2)在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG:GD=3:1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论．
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，
，
，
平分
．
，
，
，
交
于点
，已知点
是
，
求
周长的最小值．
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【推荐1】如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③
的三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）将①，②，③三角形平移，拼成格点正方形ABCD，在图甲中画出示意图．
（2）将①，②，③三角形平移，拼成格点平行四边形ABCD（除正方形外）， 在图乙中画出示意图
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【推荐2】如图，某学校准备给一块矩形空地栽种花卉和草坪，甲、乙、丙三个区域种茶花，其余区域种草坪．甲为矩形，乙、丙均为正方形，且甲，丙各有两边与矩形的边重合，已知AB = 9 m，BC = 12 m，EF = 9 m．
（1）GF = _________．
（2）设乙图的边长为xm，甲、乙、丙的总面积为S（m2）
①求S关于x的函数表达式．
②在乙区域的四周种上一串红作为景观隔离带（宽度忽略不计）．已知茶花的价格为每平方米100元，一串红每米a元，当0.5≤x≤1时，花卉总费用最低为6100元，求a的值．
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的方格纸巾，请按要求画图．
为中心对称图形，且对角线互相垂直．
