【推荐1】已知直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，另一直线过点，且把分成两部分．
(1)若被分成的两部分面积相等，求k与b；
(2)若被分成的两部分面积比为，求k与b．

【推荐2】已知一次函数的图象经过点，且与直线的交点在x轴上．
(1)求这个一次函数的解析式．
(2)此函数的图象经过哪几个象限？
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

【推荐3】△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
（1）△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A₂B₂C₂，请你在图中画出△A₂B₂C₂；
（3）在y轴上找一点P，使得BP＋C₂P最短，请再图中画出点P，并求出点P的坐标．

【推荐1】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点分别是的对应点．
   
(1)请画出平面直角坐标系及平移后的，则E、F的坐标分别是__________________；
(2)若连接、，则这两条线段之间的关系是__________；的面积是__________；
(3)请在上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段．
(4)若在x轴上存在一点M，使的面积为8，则M点坐标为_________________；

【推荐2】如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．

（1）将经过平移后得到，图中标出了点A的对应点D，补全；
（2）在图中画出的中线BG和高CH；
（3）在（1）条件下，AD与CF的关系是________________．

【推荐3】画图题：
（1）如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF．
（2）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；
①画出△ABC中BC边上的高． ②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．③画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁.
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D₁ ；
（2）以点C₁为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转 得到梯形A₂B₂C₂D₂ ，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

【推荐2】如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△，画出△；
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△.
(3)作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△的内部（不含落在△的边上），请直接写出x的取值范围       ．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

【推荐3】如图是由边长为l的小正方形构成的6×6网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)直接写出正方形的边长______；
(2)图l中，若E是边AB上任一点．在CD上找点F．连接EF，使得EF平分正方形ABCD的面积；
(3)图2中．M为边AB与网格线的交点．
①画点M绕点D逆时针旋转90°的对应点G；
②在BC边上画点H．连接DH，MH．使得．

【推荐2】综合与实践

八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：

(1)如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　．

迁移探究：

(2)如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系．

拓展应用：

(3)如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长．

【推荐3】（1）如图1所示，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空： =_____（直接写出答案）；
（2）如图2所示，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO₁C₁，连接AO₁，DC₁，请你猜想线段AO₁与DC₁之间的数量关系，并证明之；
（3）如图3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．