【推荐1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，过O作直线EF，与边AB，CD分别相交于点E，F．求证：四边形EHFG是平行四边形．

【推荐2】如图，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
   
(1)在图1中画出一个以线段为对角线，面积为4的矩形，且点C和点D均在小正方形的顶点上；
(2)在图2中画出一个以线段为一边，面积为7的平行四边形，且点E和点F均在小正方形的顶点上（画出一个即可），直接写出平行四边形的周长．

【推荐3】如图，矩形是的内接四边形，点是劣弧上的一点，连结过点作的切线交线段的延长线于点．
   
（1）连接，则的直径长为                     ；
（2）若，求的长．

【推荐1】如图，在的方格纸中，每一个小正方形的边长均为，点在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．
在图1中，以为边画一个正方形；
在图2中，以为边画一个面积为的矩形（可以不在格点上）．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．

(1)请判断：AF与BE的数量关系是______________．位置关系是_______________．
(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请做出判断并给与证明．

【推荐3】如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．

(1)以线段为一边，作正方形，点都为格点；
(2)以线段为一边，作菱形，点都为格点，且菱形的面积为20；
(3)连接，请直接写出的长．

【推荐1】如图，在中，请用尺规作图法，作绕点逆时针旋转后的．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，是绕点顺时针旋转后得到的图形．

(1)在所给的平面直角坐标系中画出；
(2)若点与点关于原点对称，直接写出线段的长；
(3)求点旋转形成的弧的长度．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的；
(2)画出将绕原点顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．


(1)在AB上求作点D，使△CDB∽△ACB，并证明此结论；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若BC＝5，AC＝12，求BD长．

【推荐2】如图，是的直径，是弦，直线经过点C，于点D，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为6，，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，已知ABCD，点F在AB延长线上，CF⊥AB．

(1)尺规作图：在BC边上找一点E，使得△DCE∽△CBF（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；
(2)在（1）条件下，若点E为BC中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．