【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，交x轴于点F，连接和，若与的面积相等，求t的值．
(3)点D在直线上运动，过点D作x轴的垂线，交二次函数图像于点E，交x轴于点F，是否存在点D，使得以B、E、F为顶点的三角形与相似？ 若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为直线下方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点P的坐标；
(3)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的横坐标及的最大值．

【推荐3】如图1，已知抛物线经过的三个顶点、，点是直线下方抛物线上的动点．

(1)直接写出抛物线的解析式：
(2)过点作交于点，连接，求四边形的面积的最大值；
(3)如图2，连接交于点，当时，求点的坐标．

【推荐1】已知抛物线和直线，且．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)试说明抛物线与直线有两个交点；
(3)已知点，且，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，与直线交于点，当时，求线段长的最大值．

【推荐2】已知二次函数(m为常数)
(1)当m=2时
①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
②若点和在其图象上，且时，则实数t的取值范围是 ．
(2)记二次函数的图象为G．
①当图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2时，求m的取值范围．
②已知矩形ABCD的对称中心为(0，1)，点A的坐标为(-3，3)．记图象G在矩形ABCD内部(包含边界)的最高点P的纵坐标为p，最低点的纵坐标为q，当p-q=4时，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为，，顶点为D的拋物线交y轴于点C．
   
(1)如图，若时．
①直接写出抛物线的解析式、直线的解析式，求出点C，D的坐标；
②当时，y的最大值为3，求m的值；
(2)当抛物线与线段有两个交点时，求a的取值范围．

【推荐1】下表中给出了变量x，与y=ax²，y=ax²+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）

x	﹣1	0	1
ax2	…	…	1
ax2+bx+c	7	2	…

（1）求抛物线y=ax²+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y＝交x轴于A，B两点（A在B的左侧），其中B(2，0)，与y轴交于点C（0，﹣4）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)直线BD与y轴交于点D，且∠ABD＝30°，点M是抛物线上在第三象限的一动点，过M作MPy轴，交直线BD于点P，MQ⊥BD于点Q，求MQ＋PQ的最大值及此时M点的坐标；
(3)将抛物线沿射线DB方向平移4个单位得到新抛物线y₁，新抛物线y₁与原抛物线交于点E，在新抛物线y₁的对称轴上确定一点F，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点C、点D关于抛物线C的对称轴对称．
   
(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
(2)将抛物线沿水平方向向右平移1个单位得到抛物线，与y轴交于点E，点D平移后的对应点为F，P为抛物线的对称轴上的动点．请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，是边长为4的等边三角形，边在直线上，点是直线上一动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针旋转得到，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)当点在直线上运动时，若，求的长
(3)如图2，当点在射线上运动时，点是的中点，问是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF．

（1）求证：CF＝BE，且CF⊥BE；
（2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．