【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，直线交于第一象限内的D点，且的面积为．

(1)求二次函数的表达式；
(2)点E为x轴上一点，过点E作y轴的平行线交线段于点F，交抛物线于点G，当时，求点G的坐标；
(3)已知点是x轴上的点，若点P关于直线的对称点Q恰好落在二次函数的图象上，求n的值．

【推荐2】抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
   
(1)
(2)求抛物线的解析式
(3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长
(4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】如图、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，为抛物线的顶点，连接，将抛物线绕点旋转得到抛物线．

(1)求抛物线的解析式．
(2)连接，，求的值．
(3)连接，是抛物线上的点，若满足，求点的坐标．

【推荐1】如图，直线与轴、轴分别交于点A、，直线与轴、轴分别交于点、，点在直线上．
   
(1)直线 过定点吗？     （填“过”或“不过”）．
(2)若点B、O关于点D对称，求此时直线的解析式；
(3)若直线将的面积分为两部分，请求出m的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为（分别是M，N的对应点）．若与均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形W关于直线l的“对称连接线段”．

(1)如图1，已知圆O的半径是2，的横、纵坐标都是整数．在线段中，是关于直线的“对称连接线段”的是            ．
(2)如图2，已知点，以O为中心的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段是正方形关于直线的“对称连接线段”，求k的取值范围．
(3)已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点Q的直线l，都存在线段是关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，运动时间为秒．过点作轴交抛物线于点，交于点．

直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
当为何值时，的面积最大？最大值为多少？

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，（在的左边），与轴相交于点，已知、，．是轴上的动点（位于点下方），过点的直线垂直于轴，与抛物线相交于两点、（在的左边），与直线交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1四边形是正方形，连接，的面积为，正方形的面积为．求的取值范围．
(3)如图2，以点为圆心，为半径作．
①动点在上，连接、，请直接写出的最小值为__________；
②点是轴上的一动点，连接、，当的值最大时，请直接写出的坐标．