【推荐1】在拓展课上，小林用圆规以点为圆心，长为半径画弧，使得，第二次同样按逆时针画圆弧到点，设，显然，连接．
(1)如图，连接．
       
①若，直接写出的度数；
②在第二次画圆弧过程中，请探究的大小是否改变？若不改变，求出的度数；若改变，请说明理由；
(2)如图，若以为斜边作，使得，连接，，若，试判断的形状，并说明理由．
   

【推荐2】如图，在等边中，为上一点，为延长线上一点，连接交于点，且，过点作交于点．
   
(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，AE，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．

(1)若∠BCN＝60°，求证：∠BAE＝30°；
(2)若MA＝MN，求证：∠NMC＝∠MAE；
(3)在（2）的条件下，若MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．

【推荐1】在四边形中，，，，，，
   
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．

【推荐2】如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，四边形是菱形吗？证明你的判断．

【推荐3】如图，已知，，为射线上两点，且．

(1)求作菱形，使得点在射线上；要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接，若，，求的长．

【推荐1】按下列要求画图：

（1）将①中的图平移至②中的方格中；
（2）将平移后的图形沿虚线翻折到③的方格中；
（3）将翻折后的图形绕0点旋转180度到图④的方格中．

【推荐2】如图，中，∠C=90°

(1)将绕点B逆时针旋转90度，画出得到的；
(2)已知BC=3，AC=4，求的长．

【推荐3】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点及平面直角坐标系．

(1)将绕O点逆时针旋转得到，请作出；
(2)以点O为位似中心，在第四象限将放大2倍得到，请作出．

【推荐1】如图，在单位为1的网格中，有△ABC，且的三个顶点都在格点上：
（1）以点C为原点建立直角坐标系，并确定A点的坐标；
（2）将△ABC向下平移5个单位，得到△A₁B₁C₁（不写作法）；
（3）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂（不写作法）；
（4）求弧BB₂的长.

【推荐2】（1）阅读理解：
如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______；
（2）问题解决：
如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段绕点D按顺时针方向旋转，点C落在抛物线上的点P处．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．