（1）阅读理解：
如图①，在
中，若
，求
边上的中线
的取值范围．可以用如下方法：将
绕着点D逆时针旋转
得到
，在
中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______；
（2）问题解决：
如图②，在中，D是边上的中点，
于点D，
交
于点E，DF交
于点F，连接
，求证：
；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形
中，
，
，
，以C为顶点作一个
的角，角的两边分别交
于E、F两点，连接EF，探索线段
之间的数量关系，并说明理由．
如图①，在
中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______；（2）问题解决：
如图②，在
中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：；（3）问题拓展：
如图③，在四边形
中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由．
更新时间：2024-01-06 20:29:48
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【推荐1】
中，
，
，过点
作
，连接
，
，
为平面内一动点．
（1）如图1，点在上，连接
，
，过点作
于点
，
为中点，连接
并延长，交于点
．
①若
，
，则
；
②求证：
．
（2）如图2，连接
，
，过点
作
于点，且满足
，连接
，
，过点作
于点
，若
，
，
，请求出线段的取值范围．
中，，，过点作，连接，，为平面内一动点．（1）如图1，点
在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点．①若
，，则 ；②求证：
．（2）如图2，连接
，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围．
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【推荐2】如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长取值范围．
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，
，求
的值.
，
，求
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【推荐1】如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．
（1）在图中画出的高，中线；
（2）先将向左平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的
，并分别标注出点，，
的对应点
，
，
；
②图中与
相等的角是________．
的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．（1）在图中画出
的高，中线；（2）先将
向左平移1格，再向上平移2格：①在图中画出平移后的
，并分别标注出点，，的对应点，，；②图中与
相等的角是________．
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【推荐2】如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过B、C点分别作CE⊥AD于点E，BF⊥AD于F，求证：BF=CE．
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是
，
时，
，
．
，
时，
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明．
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【推荐1】如图，在中，
平分
交于点，过点作
交
的延长线于点
．若是上的一点，且
，求证：
．
中，平分交于点，过点作交的延长线于点．若是上的一点，且，求证：．
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【推荐2】如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．
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的中点，连接
．
；
．当点M在边
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时，求
的度数．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且
，将
绕原点O顺时针旋转
得到
，将沿y轴翻折得到
与
交于点F．
(1)若抛物线过点A，B，C，求此抛物线的函数表达式；
(2)点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时可使
的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．
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真题
【推荐2】如图，面积为
的矩形
的边
、
分别在
轴、
轴的正半轴上，点在双曲线
的图象上，且
．
(1)求
值；
(2)将矩形以旋转中心，顺时针旋转
后得到矩形
，双曲线交
于点，交
于
点，求
的面积．
(3)在双曲线上是否存在一点
，使得直线
与直线
平行？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
的矩形的边、分别在轴、轴的正半轴上，点在双曲线的图象上，且．(1)求
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以旋转中心，顺时针旋转后得到矩形，双曲线交于点，交于点，求的面积．(3)在双曲线上是否存在一点
，使得直线与直线平行？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．
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中，
，
，点P为直线
，将线段
绕点P顺时针旋转
，连接
．
？并直接写出线段
的数量关系；
延长线上时，（1）中
，请直接写出
的长．
