【推荐1】如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，．

(1)求证：四边形是正方形：
(2)若正方形的面积为72，，求点F到线段的距离．

【推荐2】如图，是的直径，C是的中点，，垂足为E，交于点F．

（1）求证：；
（2）若，的半径为3，求的长．

【推荐3】我国素有“基建狂魔”的称号，设计并建造了大量的世纪工程，如三峡大坝及三峡水电工程；秦岭隧道工程；珠港澳跨海大桥工程……每天的工程建设都在如火如荼地进行着．如图，某天一台塔吊正对新建的大楼进行封顶施工，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角，测得塔吊B，C两点的仰角分别为和，此时米，塔吊需向A处吊运材料．（参考数值，，）

   

(1)求楼顶A到平衡臂的距离（结果保留根号）；
(2)吊钩D需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（结果保留根号）

【推荐1】如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．

求（1）线段BF的长；
（2）判断△AGF形状并证明；
（3）求线段GF的长．

【推荐2】如图，将矩形沿对角线翻折，点B的对应点，连接，交于点E，过点作，交于点F．
   
(1)求证：；
(2)已知__________从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号）请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：   条件②：是等边三角形
（注：如果选择条件分别进行解答，按第一个解答计分）

【推荐3】如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线翻折，点的对称点为点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，以为直径作交斜边于点D，点M是中点，过点M作直线于点E，交于点F．

(1)证明：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分面积．

【推荐2】如图1，这是放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆、与始终在同一平面上．
   
(1)如图2，转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．
(2)如图3，将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，经试验后发现，当时，台灯的光线最佳．求此时连杆端点离桌面的高度比原来降低了多少厘米．

【推荐3】在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点、、在同一水平线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度（精确到）．（参考数据：，，，，）．

【推荐1】反比例函数y= (x>0)的图像经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；已知点B坐标为(1，2)，矩形ABCD的面积为8．

（1）求k的值；
（2）求直线PQ的解析式；
（3）连接PC、AQ，判断四边形APC Q的形状，并证明．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD =BC，连接BD．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠CDE，使∠CDE=∠C，DE与BC交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)若∠BDC = 90°，求证：四边形ABFD为菱形．
证明：∵∠C=∠CDE
∴ ①      
∵∠BDC = 90°
∴∠BDF +∠CDF = 90°，∠C +∠DBF = 90°
又∠C=∠CDE
∴ ②      
∴BF = DF
∴BF=CF=BC
∵AD =BC，
∴     ③      
∵ADBC
∴四边形ABFD是平行四边形
∵ ④      
∴四边形ABFD是菱形

【推荐3】如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转一定的角度后得到，且点正好落在线段上．

(1)求旋转角的度数；
(2)若点为的中点，判断四边形的形状，并说明理由．