【推荐1】（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．
（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？
（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？
（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．

【推荐2】如图，中，，的垂直平分线分别交于点D、E，

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，边的垂直平分线交于点F，交于点E，于点H，连接交于点D．

(1)求证：；
(2)若点D为的中点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．

【推荐1】【证明体验】（1）如图1，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接．求证：．
【迁移应用】（2）如图2，在中，，为边上的中线，．求的面积．
【拓展延伸】（3）如图3，在中，，D是延长线上一点，，F是上一点，连接交于点E，若，求ED的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC的中点，CF⊥AB于点F，连结DE，DF，EF．

(1)求证：△DEF是等腰三角形．
(2)若AB＝5，BC＝6，求CF的长．

【推荐3】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕B₁点顺时针旋转90°，得△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；
（3）连接CA₂，直接写出CA₂的长．

【推荐1】如图，在菱形中，的垂直平分线分别交于E、F，连接，，连接，求的度数．

【推荐2】图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法．
（1）在图①中以线段AB为边画一个平行四边形．
（2）在图②中以线段AB为边画一个正方形．
（3）在图③中以线段AB为边画一个菱形，所画菱形的面积为 ．

【推荐3】如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC为对角线．

(1)作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG、CE．（尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)在（1）题所作的图形中，求证：四边形AECG是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵ ____________①
∴ ∠EAF =∠GCF
∵ EG垂直平分AC
∴ AF=CF
在△ AEF与△ CGF中
②
∴ △ AEF≌△CGF
∴ AE=CG
又∵ AB//CD
∴______________________③
又∵EG⊥AC
∴________________________④

【推荐2】如图，的对角线，相交于点．是的中点，连接并延长交于点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求证：．

【推荐3】D是的边AB上的一点，E是边BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接CD、BF．

(1)求证：DE=EF．
(2)已知BC=8，DF=6，当DB=___________时，四边形CDBF是菱形．