【推荐1】如图，在中，，，为中点，如果点分别在线段上移动，设的长为，的长为，且满足等式

（1）求证：；
（2）连结，请你判断的形状，并证明你的结论；

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，F在AC上，连接DF，过F作FE⊥DF交BD于G，交AB于E．

(1)求证:DF＝EF；
(2)若F为OC中点，求证:FG＝EG．

【推荐3】如图，在中， ， D 是边上一点（与A、B不重合）， 连接，将线段 绕点 C 按逆时针方向旋转得到线段， 连接．

(1)求证：
(2)若 ，求的长．

【推荐1】已知，在等边中，、分别为、边上的点，连接、相交于点，．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作于，若，求证：为中点；
（3）如图3，过点作直线的垂线，垂足为，点为直线上一点，连接，，过点作直线的垂线，垂足为，，，求的长．

【推荐2】如图，已知和均为等边三角形，连接、，作于点F，于点G．求证：

(1)；
(2)；
(3)为等边三角形．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，，，．

(1)求证：四边形ABCD为菱形．
(2)点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，若，求证：．

【推荐1】（1）如图1，已知求作一个点，使得点围成一个以为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图2，四边形是菱形，为上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边上找点，使．

【推荐2】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 边的中点，MN⊥BC交 AC 于点 N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动．同时， 动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQ⊥MP． 一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为 t 秒(t>0)．
(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．
①求动点 Q 的运动速度；
②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围）
(3)探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．

(1)求证：．
(2)当，且为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由．
(3)求∶∶，时，求的长．

【推荐1】如图，M是的半径的中点，弦于点M，过点C作交的延长线于点D，连接．

（1）求的值；
（2）求证：是的切线．

【推荐2】如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B=∠EAF=60°，
（I）求证：∠BAE=∠CEF；
（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．

【推荐3】如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画出∠ACE的平分线．